7．设,且,则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 　　 B． 　　 C．　　　 D．

解：∵由得|sinx-cosx|=sinx-cosx,又,

∴,选C

6．若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．a<b<c　　　 　　　 B．c<b<a　　 　　　　　 C．c<a<b　　 　　　　　 D．b<a<c

解：由题意得a=,b=,c=,

∵,∴c<a<b,选C

5．设，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．－2<x<－1　　 　 B．－3<x<－2 　　　 C．－1<x<0　 　　　　　 D．0<x<1

解：,,选A

4．设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，P、Q分别是侧棱AA₁、CC₁上的点，且PA=QC₁，则四棱锥B-APQC的体积为　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 　　　 B．　 　　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

解：如图，

,∵AF=QC₁,

∴APQC₁,APQC都是平行四边形,

∴=()

==,选C

3．在的展开式中的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－14　　　 　　　 B．14 　　　　　　　 C．－28　　 　　　　　　 D．28

解：(x+1)⁸展开式中x⁴,x⁵的系数分别为,,∴(x-1)(x+1)⁸展开式中x⁵的系数为

,选B

2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为　　　 (　　 )

A．0　　　　　　 　 B．－8 　　　　　　　　 C．2　　　 　　　　　　　 D．10

解：直线2x+y-1=0的一个方向向量为=(1,-2),,由

即(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选B

1．已知为第三象限角，则所在的象限是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　 A．第一或第二象限　　　　　　　　　 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限　　　　　　　　　 D．第二或第四象限

解：α第三象限，即,

∴,可知在第二象限或第四象限,选D

(17)(本大题满分12分)

设函数图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。

(18)(本大题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小。

(19)(本大题满分12分)

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。

(Ⅰ)若方程有两个相等的根，求的解析式；

(Ⅱ)若的最大值为正数，求的取值范围。

(20)(本大题满分12分)

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率；

(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

(Ⅲ)求有坑需要补种的概率。

(精确到)

(21)(本大题满分12分)

设正项等比数列的首项，前n项和为，且。

(Ⅰ)求的通项；

(Ⅱ)求的前n项和。

(22)(本大题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。

(13)若正整数m满足，则m = 　　　　　。

解：∵，∴，即，

　　　　 ∴，即 ，∴．

(14)的展开式中，常数项为　　　　　 。(用数字作答

解： 的通项公式为,令8-2r=0,得r=4,∴常数项为70.

(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 　　　种。

解：用剔除法.：,∴从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有100种。

(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，

①　　 四边形一定是平行四边形

②　　 四边形有可能是正方形

③　　 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

④　　 四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为　　　　　　 。(写出所有正确结论的编号)

解：①平面与相对侧面相交，交线互相平行，

∴四边形一定是平行四边形；

②四边形若是正方形，则，又，

∴平面，产生矛盾；

　　　　　　　 ③四边形在底面ABCD内的投影是正方形；

　　　　　　　 ④当E、F分别是、的中点时，，又平面，

　　 ∴四边形有可能垂直于平面,∴填①③④.

(1)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

解：∵所表示的部分是图中蓝色

的部分，所表示的部分是图中除去的部分，

∴，故选C．

(2)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

解：∵截面圆面积为，∴截面圆半径，

　　　　 ∴球的半径为，

　　　　 ∴球的表面积为，故选B．

(3)函数，已知在时取得极值，则=

(A)2　　　　　　　　　　　　 (B)3　　　　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)5

解：,令=0,解得a=5,选(D)

(4)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解：如图,过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为，∵，，∴，

作NH垂直于点H，则H为BC的中点，则，∴，∴，

，，∴，故选A．

(5)已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

解：由得，∴，抛物线的准线为，因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，所以，解得，所以，所以离心率为，故选D．

(6)当时，函数的最小值为

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)

解：

　 ，当且仅当，即时，取“”，∵，∴存在使，这时，故选(C)．

(7)反函数是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　

(B)　　　　　　　　　

(C)　　　　　　　　　　　　　　　

(D)

解：由,得,故的反函数为,选(D)

(8)设，函数，则使的的取值范围是

(A)　　　　　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

解：∵，，∴，解得　 或(舍去)，

　　　　 ∴，故选C．

(9)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

解：原不等式化为或，

所表示的平面区域如右图所示，，，

　　 ∴，故选B

(10)在中，已知，给出以下四个论断：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正确的是

(A)①③　　　　　　　　　　　　　 (B)②④　　　　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　　 (D)②③

解：∵，，

∴，∴，

∵，∴①不一定成立，

∵，∴，∴②成立，

∵，∴③不一定成立，

∵，∴④成立，故选B．

(11)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的

(A)三个内角的角平分线的交点　　　　　　　　　　　　　 (B)三条边的垂直平分线的交点　　　　　　 (C)三条中线的交点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)三条高的交点

解：,即

得,

即,故,,同理可证,∴O是的三条高的交点,选(D)

(12)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)

解：设过点，且与圆相切的直线的斜率为k,则直线的方程为：y-kx+2k=0,k满足：1=得k=,选(D).

第Ⅱ卷