28．(8分)如图，在矩形ABCD中，AB﹦16㎝，AD﹦6㎝，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3㎝的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2㎝的速度向D移动．⑴P、Q两点出发后多少秒时，为四边形PBCQ的面积为36㎝？⑵是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由．

2009－2010学年新人教八年级(下)第19章《四边形》(整章测试)答案

27．(6分)在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图)，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。

(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。(　　　　 )

② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°(　　　 )

　 (2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　　　　　　 ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。 (写出所有正确结论的序号)：

(3)写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件

①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　　　　　　　　　 　　　

②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　　　　　　　　　 　

26．(6分)如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、D分别在和的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由．

25．(6分)已知四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形，并说明理由．

24．(6分)如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD．

　 (1)王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；

　 (2)设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．

23．(6分)如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4(ⅰ﹦)，路基高BF﹦3米，底CD宽为18米，求路基顶AB的宽．

22．(6分)如图ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明．

21．(4分)在正方形ABCD所在的平面内有一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，具有这样性质的点共有多少个？试画图说明．

20．(4分)如图，已知O是ABCD对角线AC的中点，过O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)填空：不添加辅助线，全等的三角形共有_____对．

19．(4分)如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)