24.1 命题

第1题. 下列命题中，真命题是(　)

A．有两边相等的平行四边形是菱形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．四个角相等的菱形是正方形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C．

第2题. 下列命题中，假命题是(　)

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形

D．顶角相等的两个等腰三角形全等

答案：D．

第3题. 下列判断正确的是(　)

A．是与的公分母 　　　　 B．是与的公分母

C．两个分式的和还是分式　　　　 　　 D．两个分式的差可能是整式

答案：D．

第4题. 指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③，那么∠1与∠2互为余角；④两条平行线不相交．是命题的是(　)

A．①②③　 　　 B．①②④　 　　 C．①③④　 　　 D．②③④

答案：C．

第5题. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________________，结论是________________．

答案：一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和．

第6题. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是(　)

A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º

B．若∠C=90º，则

C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC

D．若，则∠C=9

答案：D．

第7题. 下列命题中，假命题是(　)

A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形

D．顶角相等的两个等腰三角形全等

答案：D．

第8题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；

(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有

　　　　 A．1个　　　　　　　　　　　　 B．2个

　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　　 D．4个

答案：B

24.2命题与证明

第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0；

(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有(　　 )

　　　　 A．1个　　　　　　　　　　　　 B．2个

　　　　 C．3个　　　　　　　　　　　　 D．4个

答案：B

第2题. 判断下列命题的真假．

①大于锐角的角是钝角；

②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；

③如果，那么点是线段的中点．

答案：①②③假命题．

第3题. 下列命题称为公理的是(　　　 )

A．垂线段最短　　　　　　　 B．同角的补角相等　　　

C．邻角的平分线互相垂直　　 D．内错角相等两直线平行

答案：A

第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是(　　　 )

A．公理　　　　 B．定理　　　　 C．定义　　　　 D．假命题

答案：A

第5题. 下列说法中错误的是(　　 )

A．所有的定义都是命题　　　 B．所有的定理都是命题

C．所有的公理都是命题　　　 D．所有的命题都是定理

答案：D

第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证(不证明)两直线平行，同旁内角互补．

答案：已知，如图，直线，直线交，于，，

求证：．

第7题. 下列语句中不是命题的是(　　 )

A．自然数也是整数　　　　　　　 B．两个锐角的和为一直角

C．以为圆心为半径画圆　　 D．互补的角为邻补角

答案：C

第8题. 下列命题中真命题是(　　 )

①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

②若，，则

③一个角的余角比这个角的补角小

④不相交的两条直线叫平行线

A．①和②　　　 B．①和③　　　 C①②③　　　　 D①②③④

答案：B

第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是(　　 )

A．设这个角是，它的余角是，

B．设这个角是，它的余角是，

C．设这个角是，它的余角是，

D．设这个角是，它的余角是，

答案：C

第10题. 下列语句中，不是命题的句子是(　　　 )

A．过一点作已知直线的垂线　　　 B．两点确定一条直线

C．钝角大于　　　　　　　　 D．凡平角都相等

答案：A

第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是　　　　　　 ，结论是　　　　　　　　 ，它是　　　　　　　　 命题．

答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等；这两个三角形全等；假．

第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果那么”的形式为　　　　 ．

答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．

第13题. 如图，，．

求证：．

答案：因为，．

所以．

即．

又，所以．

第14题. 已知：如图，，，，，求证：．

答案：因为，，

所以，所以，

因为，所以，

所以，因为，所以．

第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角(不包括)的个数是(　　　　 )

A．2　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6

答案：C

第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证：．

答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，

为中点，，．，，

，．，，，．

24.已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,若黑块有12块, 即有12个正五边形,那么白色的正六边形共有几块

23.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°,求这个多边形的边数.

22.如果用正三角形与正六边形拼地板,有几种可能的情形?试画出草图.

21.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°, 求这个正多边形的内角和.

中考模拟题

20.已知:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p 条对条线.求(m-p)ⁿ.

19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线, 观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由.

18.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数.

课外延伸题

17.已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数.