20．(本小题满分18分)

如图所示的空间图形中，已知四边形、、均为矩形，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=1，BC=2。

⑴设E、F分别为AB₁，BC₁的中点，求证：EF//平面ABC；

⑵求证：A₁C₁⊥AB；

⑶求点B₁到平面ABC₁的距离。

19．(本小题满分16分)在正方体中，分别为的中点，试问在棱上能否找到一点，使面?若能，试确定点的位置；若不能，说明理由。

18．(本小题满分16分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为，

(Ⅰ)求证：PA⊥平面PDC；

(Ⅱ)已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

17. (本小题满分14分)

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=

　 (I)求证：PA₁⊥BC；

　 (II)求证：PB₁//平面AC₁D；

16. (本小题满分14分)

已知分别是正方体的棱上的点，且,

求证：四边形是平行四边形。

15．(本小题满分12分)

过直线外一点引两条直线和直线相交于两点。

求证：三条直线共面。

14．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则”.拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确的结论是：“设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则　　　　　　　 ▲　　　　　　　　　　 。”

13. 正四面体中，分别为棱上的点，并且,

设分别与棱所成的角为，则　　 ▲　　　 。

12．在半径为球内有两个平行截面，面积分别为和，则此两个平行平面间的距离为　　　 ▲　　　 　　。

11．过点作直线，若直线与连结、的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是　　　 ▲　　　 。