21. (本小题满分15分)已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)²+(y－4)²＝4上的一动点，求的最大值和最小值.

分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。

解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：　　　　　　 …2分

又由中点公式得　　　　　　　　 …4分

所以

　　　　　　 ＝

　　　　　　 ＝

　　　　　　 ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　…8分

又因为 点P在圆(x－3)²+(y－4)²＝4上，　　　　　　　　　　　　　　　　

所以 且　　　　 　　　　　　　　　　　　　…10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以　　　　　　　　　　　　　　 …12分

即　 故　　　　　　　　 …14分

所以的最大值为100，最小值为20.　　　　　　　　　　　　　 …15分

20. (本小题满分13分)已知函数(x∈R).

⑴若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.

解：⑴，

　 当(k∈Z)时，有最大值，　　　　　　　　　　　 …3分

　 即(k∈Z)时，有最大值为3+a，∴3+a＝2，解得；…6分

　 ⑵令，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …9分

　　 解得(k∈Z)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …12分

　　 ∴函数的单调递增区间(k∈Z). 　　　　　　　　…14分

19. (本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.

(Ⅰ)求sinα+cosα的值；

(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α+β)＝sinβ，求角β的大小 ．

解：(I)由cos2α＝，得1－2sin²α＝.　　　　　　　　　　　　 　　……2分

　　 所以sin²α＝，又α∈，所以sinα＝.　　　　　　 　　……3分

　　 因为cos²α＝1－sin²α，所以cos²α＝1－＝.

　　 又α∈，所以cosα＝　 　　　　　　　　　　　　　　　……5分

　　 所以sinα+cosα＝+＝.　　　　　　　　　　　 　　……6分

　 (Ⅱ)因为α∈，所以2α∈，

　　 由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝ 　　　　……7分

　　 由5sin(2α+β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ+cos2αsinβ)＝sinβ.　　　 　　　……9分

所以5(cosβ+sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.　 　……11分

　　 因为β∈， 所以β＝.　　　　　　　　　　　　　　　　 ……13分

18. (本小题满分12分)已知、，与的夹角为120°，求：⑴；⑵.

解：⑴；　　　　　　　　　　　　　 …6分

⑵　　　 …12分

17. (本小题满分12分)设，是两个相互垂直的单位向量，且，.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

解法一：(1)由，且，故存在唯一的实数，使得，

即

　　　　　　　　　　　　　　　 …6分

(2)，，即

，，　　 …12分

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

　　　　 ∴、，　　　　　　 …4分

　　　　 ⑴∵，∴，解得；　　　　　 …8分

　　　　 ⑵，，即，解得。…12分

16. (本小题满分10分) 已知，且角是第四象限角，求与的值.

解： ∵、且角是第四象限角，　　　　　　　　　 …2分

　　 ∴，　　　　　　　　　　　　 …6分

　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分

15.已知函数，若对任意x∈R，都有，则＝＿＿＿＿.

解：0。

14.设的值等于＿＿＿＿ .

解：.

13. sin15°cos15°的值等于＿＿＿＿ .

解：sin15°cos15°＝sin30°＝.

12.已知点A(1，2)、B(3，4)，则向量坐标为＿＿＿＿ .

解：(2，2).