19．如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当

甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,

此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙

船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距

海里,问乙船每小时航行多少海里?

解如图，连结，，，

是等边三角形，，

在中，由余弦定理得

，

因此乙船的速度的大小为

答：乙船每小时航行海里.

18．在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

　　　 应用正弦定理，知

　　　 ，

　　　 ．

　　　 因为，

　　　 所以，

　　　 (2)因为

　　　　　　　　　　 　 ，

　　　 所以，当，即时，取得最大值．

17．求( - )·　 的值

　 解:原式 =　 　　　　　　　　·　　　　　　　　　　　 ………….(2分)

=　　　　　　　　　　　　　　　 ·　　　　　　　 …………(6分)

=　　　　 ·　　　　　　　　　　　 　　　………….(9分)

=　　　　　　　　　　　 ·　　　 = 16　　　　　　　　　　　　　　 ……

16．下面有五个命题：

①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是.

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.

④把函数

⑤函数

其中真命题的序号是　　　 ① ④　　 ((写出所有真命题的编号))

15．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则

14．在中，，是边上一点，，则　　　．

13．若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是__________。

12．已知，且存在实数k和t，使得且，则的最小值是_______.

11．若两个向量与的夹角为q，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinq。今已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=　3　　。

★16题(10分)、. 已知集合A={x|x²-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A，求出实数m的取值范围。　

★17题(13分)、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆月租金3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，末租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，末租出的车每辆每月需要保管费50元。问：(1)、当每辆车的月租金定为3600元时，能租出去多少辆车？(2)、每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大的月收益可达多少？

★18题(13分)、定义在上的函数f(x)，对于任意的，都有成立，当 时，.　 (Ⅰ)计算；　　 (Ⅱ)证明f (x)在上是减函数；　　 (Ⅲ)当时，解不等式.

★19(13分)、已知0<a<1,在函数y= log_a^x　 (x≥1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t、t+2、t+4；

①、记△ABC的面积为S，求出S=f(t)的表达式；并判断出S== f(t)的单调性；

②、求出S=f(t)的最大值。

★20(13分). 光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.　　　 (1)写出关于的函数关系式；

(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下?　 (

★21(13分). 已知函数.

(1)求证：不论为何实数总是为增函数；(2)确定的值, 使为奇函数；(3)当为奇函数时, 求的值域.