1．下列各项中，不可以组成集合的是(　　 )

A．所有的正数　　 B．等于的数　

C．接近于的数　 D．不等于的偶数

例6　用，填空

错解：

错误的原因在于没有弄清符号“”与“”之间的区别

“”表示元素与集合之间的关系，“”表示集合与集合之间的关系，表示集合，亦是集合，．

例5　若，，试问是否相等．

错解：　

剖析：只看到两集合的形式区别，没有弄清事物的本质，事实上是偶数集，也是偶数集，两集合应相等，尽管形式不同．

换句话说，

两集合中所含元素完全相同，

例4　设全集，，求的值．

错解：　

　　　且

　　　或

剖析：没有正确理解全集的含义，产生增解的错误．全集中应含有讨论集合中的一切元素，所以还须检验．

(1)当时，，此时满足．

(2)当时，，应舍去，．

例3　已知集合，，且，求的值．

错解：　，

　　　必有

　　　或

剖析：由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．

事实上，(1)当时，，不满足中元素应互异这一特征，故应舍去．

(2)当时，，满足且集合中元素互异．

的值为1．

例2　已知，，若，则的值为　．

错解：　　由　得

　　　由　得或

　　　或3

　　　或

剖析：由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了的情形，还应讨论的情形，当时，．

的值为．

例1　集合，，则　　．

错解：　　解方程组　得

剖析：　产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而是点集，而不是数集．

例7、已知，

A=，则B中的元素个数为

A.有3个　 B.有2个　 C.有且仅有1个　 D.不存在

解：由导数的知识可知：A={x|x²-12x+20≤0}＝{x|2≤x≤10},

又，

∴

当x∈A时，易知： ∴f(x)在区间[2,10]上为增函数

而可求得f(2)<0,f(10)>0, ∴方程f(x)＝0在区间[2,10]上有且仅有一解。

即集合B中仅有一个元素。

练习：

(1)　　 已知， , 求

(2)　　 已知， , 求

(3)　　 已知， , 求B

(4)已知，，求M

例6、已知集合，如果,求实数a的取值范围。

剖析：从代表元素(x,y)看,这两个集合均为点集，又x²+mx-y+2=0及x-y+1=0是两个方程，故A∩B≠φ的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线x²+mx-y+2=0与线段x-y+1=0(0≤x≤2)有公共点，求实数m的取值范围。”

解：由，得　　　　 ①

，方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.

首先，由.

当时，由x₁+x₂=-(m-1)<0及x₁x₂=1知，方程①只有负根，不符合要求；

当时，由x₁+x₂=-(m-1)>0及x₁x₂=1>0知, 方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内。

　 综上，所求m的取值范围是。

例7、已知集合，若，求实数a的值。

解：(1)当a=1时，集合B=Φ，符合题意。

(2)当a≠1时，易知A、B两集合均为点集，其中A集合为直线y=(a+1)(x-2)+3(x≠2)上的点集，B集合为直线上的点集，由，知两直线无公共点，故又有以下两种情况：

①若两直线平行，则-(a+1)=a+1 ∴a=-1

②若直线经过点(2,3)，则，解之得：。

综上：

例5、已知集合A={a|ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立}，B={x| x²-(2m+1)x+m(m+1)<0},

若A∩B≠Φ，求实数m的取值范围。

分析：集合A是使不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立的a的取值范围，集合B是不等式x²-(2m+1)x+m(m+1)<0的解集，下面即可用相关知识解决。

解：由不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立，可得：(a+2)x²+4x+(a-1)≥0(★),

(1)当a+2=0时，即a=-2时,(★)式可化为x>3/4，显然不符合题意。

(2) 当a+2≠0时，欲使(★)式对任意x均成立，必需满足

，解之得A=。

又可求得B={x|m<x<m+1},结合数轴，可得：m>1.