21. （本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；

（Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到）.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，为的中点，的延长线交于点，证明:

（I）；

（II）.

（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.

（I）求的参数方程；

（II）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定的坐标.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（I）证明：；

（II）若，求的取值范围.

2014年普通高等学校招生全国统一考试

20. （本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.

（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；

（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，.

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，

平面，为的中点。　

（Ⅰ）证明：//平面;

（Ⅱ）设二面角为，，

，求三棱锥的体积.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列满足，.

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：.

16.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.

15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__ _.

14.函数的最大值为_________.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.的展开式中，的系数为，则________.(用数字填写答案)

12.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是（　 ）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

　 　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.