8、定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则一定有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　　 A．函数f(x)是奇函数　　　 　　　　　　　　　 B．函数f(x)是偶函数

　　 C．f(x)在R上是增函数　　　　　　　　 D．f(x)在R上是减函数

7、对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有　 ≤,我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代 f(x)＝ ,x∈[4，16]的是：　　　　　　　　　　 （　　 ）

　 　 A．g(x)＝x＋6，x∈[4，16]　　　　 　　　 B．g(x)＝x²＋6，x∈[4，16]

　 　C．g(x)＝(x＋6)，x∈[4，16]　　　　　 　 D．g(x)＝2x＋6，x∈[4，16]

6、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜　　　　　　 　 a，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图中的　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

4、已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是方程f(x)＝0的两根，则实数a、b、　　　　　　　　　　　　　　 α、β的大小关系可能是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　　 A．α＜a＜b＜β　　　 　　　　　　　　　　　　 B．a＜α＜β＜b　

　　　 C．α＜a＜b＜β　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．α＜a＜β＜b

　 5、某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆 客车营运　　　　　　　　　　　　 的总利润y（单位：10万元）与营运年数x(x∈N)为

二次函数关 系(如图),则每辆客车营运多少年，其营

运的年平均利润最大？（　　 ）

　　　 A．3　 　　　　　　　　　 B．4　　 　　　　　　　 　

　　　 C． 5　　　　　 　　 D．6　　　　　　　　　

3、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[m]＋1)给出，其中m　　　　　　　　　　 ＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（如[3]＝3，[3.7]＝4， [3.1]＝4），则从甲　　　　　　　　　　　 地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　　 A．3.71　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3.97　　 　　　　　　

　　　 C．4.24 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4.77

2、若二次函数f(x)＝4x²－2(p－2)x－2p²－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点C（c，0），使f(c)＞0，则实数p的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

一、选择题：

1、在区间[ ,2]上，函数f(x)＝x²＋px＋q与g(x)＝2x＋ 在同一点取得相同 的最　　　　　　　　　　　 小值，那么f(x)在[ ,2]上的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　 ）

　 　 A．　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4　　　　　　　　　　　　

　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

7.设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，

（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；

，；

，；

（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；

（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．

[解]（1）：函数的值域为，，，

所以，不是的一个等值域变换；

：，即的值域为，

当时，，即的值域仍为，

所以，是的一个等值域变换；

（2）的值域为，由知，即定义域为，　

因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，

所以，的值域为，

，

所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，

于是，解得 或

（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”．

条件的不必要性的一个例子是：，，

6.已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，且f(x)＝x²＋2x．

　 (1)求函数g(x)的解析式；　 (2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

　 (3)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围．

[思路分析]（1）可利用f(x)和g(x)的图像关于原点对称，用求轨迹的方法求出g(x)的解析式，（2）是要解一个绝对值不等式，可通过讨论去掉绝对值符号，（3）是有关一个二次函数的单调性的讨论问题，可结合开口方向与对称轴的位置进行求解.

[解]（1）设函数的图像上任一点关于原点的对称点为,

则　 　　即　 .　 ∵点在函数的图像上.

　 即　 故g(x)＝.

(2)由可得：，

当1时，，此时不等式无解.

当时，，

因此，原不等式的解集为[-1, ].

　(3)

①　　　　 当时，＝在[-1,1]上是增函数，

②当时，对称轴的方程为

(i) 当时，，解得.

(ii)　当时，1时，解得

综上,

5.某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）.

（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

[解]（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．由图可知，　 ∴．　 又，∴．　

从而，．　

（2）设产品投入万元，则产品投入（）万元，设企业利润为万元．

，

令，则．

当时，，此时．　

答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．

　　 [点评]本题考察了函数关系的建立及求最值的方法（换元法）等.同时，由于它是一个应用题，大家在写的时候要注意“答”，一定不要丢.