25.(本题9分)
△ABC内部共有若干个点,用这些点以及△ABC的顶点,把原三角形分割成一些三角形(如图).(1)填写下表:(6分)
|
△ABC内点的个数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
n |
|
分成的三角形的个数 |
3 |
5 |
|
|
… |
|
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(2)原△ABC能否分成2008个三角形,若能,此时△ABC内部有多少个点;若不能,请说明理由.(3分)
24.(本题10分)
某商场试销一种成本价60元/件的T恤,规定试销期间单价不能低于成本单价,又获利不高于40%,试销发现,销售量
(件)与销售单价
(元/件)符合一次函数
,且
=70时,
=50;
=80时,
=40.
(1)求一次函数
的表达式;(5分)
(2)若该商场获得利润W元,试写出利润W与
之间的关系式.销售单价定为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?(5分)
23.(本题10分)
如下图,在梯形ABCD中,AD=BC,AB∥CD,E、F是边AB上的两点,且AE=BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一点O.
(1)求证:OE=OF;(5分)
(2)当EF=CD时,请你连接DF、CE,判断四边形DCEF是什么样的四边形,并证明你的结论.(5分)
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22.(本题12分)
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现,如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费700元.假设商场投入的这笔资金是
(元),月初出售再把本和利再投资,月末所获总利为
(元),月末出售所获利润为
(元).
(1)请用
分别表示
和
;(4分)
(2)请问根据商场的资金状况,如何购销获利较多?(8分)
21.(本题10分)
如下图是一直径AB为4米,深BC为2米的圆柱形,在其里面挖去一个圆锥.
(1)求圆锥的母线长;(3分)
(2)若要把剩下的几何体刷上油漆,求这个几何体刷油漆部分的面积.(7分)
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20.(本题11分)
如下图,抛物线
与
轴交于点A、B,与
轴交于点C,抛物线的顶点是D.
(1)求点A、B、D的坐标;(3分)
(2)若点E在抛物线上,且E与C对称,求点E的坐标;(2分)
(3)若直线经过点C和B,求直线的表达式;(4分)
(4)根据图像,写出使二次函数的值大于零的
的取值范围.(2分)
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19.(本题12分)
小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验.实验结果如下.
|
朝上的点数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
出现的次数 |
7 |
9 |
6 |
8 |
20 |
10 |
(1)请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(4分)
(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大.”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(4分)
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子.用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.(4分)
18.(本题12分)
2007年5月17日某市荣获“国家卫生城市称号”.在“创卫”过程中,要在东西方向M、N两地之间修建一条道路.已知:如下图,C点周围180m范围内为文物保护区,在MN上点A处测得C在A的北偏东60°方向上,从A向东走500m到达B处,测得C在B的北偏西45°方向上.
(1)MN是否穿过文物保护区?为什么?(6分)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?(6分)
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17.(本题8分)
2007年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整理后,制成表格如下:
|
年收人(万元) |
4.8 |
6.0 |
7.2 |
9.0 |
10.0 |
|
被调查的消费者人数(人) |
200 |
500 |
200 |
70 |
30 |
②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(下图).
注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.
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请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元.(2分)
(2)请在图中补全这个频数分布直方图.(2分)
(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .(3分)
16.(本题6分)
已知不等式:(1)
;(2)
;(3)
;(4)
请从这四个不等式中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,并求出这个不等式组的解集.
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