24．(本小题12分)

已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点(不与重合)，过点的反比例函数的图象与边交于点．

(1)求证：与的面积相等；

(2)记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？

(3)请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．(本小题10分)

如图甲，在等腰直角三角形中，，点在第一象限，点坐标为，与关于轴对称．

(1)求经过三点的抛物线的解析式；

(2)若将向上平移个单位至(如图乙)，则经过三点的抛物线的对称轴在轴的　　　　 ．(填“左侧”或“右侧”)

(3)在(2)的条件下，设过三点的抛物线的对称轴为直线．求当为何值时，？

22．(本小题10分)

为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

(1)按此计划，该公司平均每天应生产帐篷　　　　 顶；

(2)生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

20．(本小题8分)

如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．

(1)求证：．

(2)请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．

19．(本题有2小题，每小题5分，共10分)

(1)计算：；

(2)解不等式组：

18．将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第　　 行第　　 列．

17．一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为　　　　 cm²．

16．如图，是⊙的直径，切⊙于，连结交⊙于，若，，则⊙的半径　　　　　 cm．

15．利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为　　　　　 ，该定理的结论其数学表达式是　　　　　 ．