24．(本题满分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．　

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S；　　　

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切？　　　

(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

23．(本题满分10分)

(1)探究新知：

如下图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

(2)结论应用：　

① 如下图2，点M，N在反比例函数(k＞0)的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．　

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

22． (本题满分10分)　

如下图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之间的距离；

(2)求C，D之间的距离．

21．(本题满分9分)

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O，AB=6.

(1)求证：AO︰OE=2︰1；

(2)求OC的长.

20．(本题满分9分)　

某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该十一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生和初中生各有多少人？　　

19．(本题满分8分)

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．

(1)他们一共调查了多少人？　

(2)这组数据的众数、中位数各是多少？　

(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？　

18．(本题满分6分)

先化简，再求值：

÷，其中，．

17．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是　　　　　 ．　

16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：

则a_n＝　　　　　 (用含n的代数式表示)．

15．分解因式: =____________．