由得       12分

＝（1＋k²）?        10分

（2）＝x₁x₂＋k²（x₁－m）（x₂－m）

＝（1＋k²）x₁x₂－k²m（x₁＋x₂）＋k₂m²

故存在k＝±1使                                  8分

即5k⁴－2k²－3＝0．∴k²＝1或k²＝－（舍）．

由N点在椭圆上，则       7分

即N点坐标为．                             6分

∴，

若存在k,使为ON的中点，∴．

则x_m＝              5分