若，有最大值1

若，在区间上递增，无最大值；

（3）对于，

（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

解析：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；

109、（绍兴市2008学年第一学期统考数学试题）已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分

由得， ………………………………………………15分

令得……………13分