例 (2004·淄博市)如图12-4-15所示是一种自动测定油箱内油面高度的装置.其中R是滑动变阻器，阻值范围是0-100Ω，它的金属片是杠杆的一端，油量表是由电流表改装而成，实际是量程为0-0.6A的电流表，从指针所指的刻度可知油箱内油面高度；R′为校准电阻.已知电源电压为12V，油箱空和油箱满时金属滑片恰在滑动变阻器的两端点a、b处.

(1)当油箱满时，电流表示数恰好为满偏刻度0.6A，求核准电阻R′的阻值和油箱空时电流表的示数.

(2)若将电流表改换为电压表，用电压表的指针指示的刻度显示油箱内油面的高度，要求油面上升时电压表的读数增大，请将电压表画在图12-4-16中，并标明电压表的“-”接线柱.若改装后电路中校准电阻的阻值不变，求电压表示数的变化范围.

分析：这是一道物理知识联系生活实践的题，这是一个串联电路.在(1)问中，当电流表示数为满刻度0.6A时，金属滑处在b处，此时滑动变阻器连入电路的电阻R=0.在(2)问中，为符合油面上升时，电压表读数增大的要求，应使电压表与校准电阻R′并联，电压表示数变化的范围，由滑片在a、b两处时校准电阻R′两端的电压决定.

解答：(1)R′=U/I=12V/0.6A=20Ω

I₁=U/(R′+R)=12V/(20Ω+100Ω)=0.1A

(2)并联在R′两端，如图12-4-17所示.

U₁=UR′/(R+R′)=2V

U₂=12V

答案：变化范围为：2V-12V

课后小结

欧姆定律的应用历来是中考的热点内容，电路的分析，计算和电阻的测量是考查的重点，主要目的是考查创造性处理和解决问题的能力，命题的主要形式是填空题、计算题和实验题.

学习了欧姆定律及串、并联电路的规律，使我们对电路的探究有了更多的理论依据，应综合运用电流表、电压表及滑动变阻器等工具多设计相关的探究实验，经历探究的过程，有利于培养学生的探索精神，实践能力以及创新意识.

例 (2004·泰安市)我们在使用电压表测某一电路的电压时，通常不考虑电压表对待测电路的影响，而将其视为“理想仪表”，即认为电压表的内电阻为无限大.实际上，电压表有一定的电阻值.一般为十几千欧，在电路中有小电流通过.因而我们可以把电压表看成一个能显示自身两端电压的大电阻.实验室中现有一个未知内电阻的电压表(内电阻R_x约为15Ω)，一个开关，两节干电池(电压未知)，导线若干，请你再从下列给出的三种器材中任选一种，与上述器材配合，来测定电压表的内电阻.

三种器材为：

A.电流表A(量程0-0.6A)

B定值电阻R₀(阻值5Ω)

C.电阻箱R(电路符号为“”阻值0-9999Ω)

(1)要求较准确地测出电压表的内电阻，则选用的器材为　　　 (填器材前的字母代号).

(2)在下方框中画出实验电路图.

(3)按你设计的电路图，补全下列实验步骤，并写出实验中要测量的物理量(用字母表示).

①连接电路，闭合开关.

②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

(4)用测得的物理量表示出计算电压表内电阻的公式R_x=　　　　 .

答案：(1)C

(2)电路图如图12-4-14所示

方法一：

②把电阻箱阻值调到0，读出此时电压表的示数U_O

③把电阻箱阻值调到较大值(约几十千欧)，读出此时电阻箱阻值R₁和电压表示数U₁

(4)R_x=R₁

方法二：

②调节电阻箱阻值为R₁(约几千欧),读出电压表的示数U₁

③再调节电阻箱阻值R₂(约几十千欧),读出是电压表的示数U₂

(4)R_x=

课标中考链接

从生活走向物理，从物理走向社会是物理课程的基本理念之一.学习欧姆定律，要突出其应用性，加强物理与实际应用的联系，在应用中加深对客观规律的理解，创造性地解决实际问题.

例　 现有1个电池组、1只电流表、1个开关、1个已知阻值的电阻R₀、导线若干.用上述器材测定待测电阻R_x的阻值.要求：

(1)画出实验电路图.

(2)简要写出实验步骤并用字母表示测量的物理量(电流).

(3)写出待测电阻R_x阻值的表达式.

分析：实验器材只提供了电流表，没有电压表，不能直接测量导体两端的电压.若使两只电阻并联，由于电阻两端的电压相等，可利用电流表测得的电流值和已知电阻来求得电压，以求得待测的电阻值.

答案：方法(一)(1)电路图如图12-4-10所示.

(2)步骤：①闭合开关S，读出电流表示数I₁；

②断开开关S，把电流表改接与R_x串联(虚线A)，闭合开关S，读出电流表示数I₂；

③表达式R_x=·R.

方法二：(1)电路图如图12-4-11所示.

(2)步骤：

①闭合开关S，读出电流表示数I₁；

②断开开关S，把电流表改接在干路上(虚线A)，闭合开关S，读出电流表示数I₂；

③表达式R_x=·R₀.

方法三：(1)电路图如图12-4-12所示.

(2)步骤：

①断开开关S，读出电流表示数I₁；

②闭合开关S，读出电流表示数I₂；

③表达式R_x=·R₀.

方法四：(1)电路图如图12-4-13所示.

(2)步骤：

①闭合开关S，读出电流表示数I₁；

②断开开关S，读出电流表示数I₂；

③表达式Rx=·R₀.

电流表的电阻非常小，将它串联到电路中去就相当于串联一根电阻可忽略不计的导线，因此，电流表串联在电路中不会影响电路中的电流大小.又由于串联电路中的电流处处相等，因此通过电流表上的示数就可以知道电路中与电流表相串联的其他部分中的电流.如果将电流表直接与电源的两极相接，由于电流表的电阻非常小，根据欧姆定律I=，电路中的电流会很大，就会把电路中的电流表及电源烧坏，严禁将电流表直接与电源两极相接.

电压表的电阻很大，当将它并联到电路中去时，通过电压表的电流很小，连接电压表的导线可视为断路.因此，电压表并联在导体两端时对电路的总电阻影响很小不会引起电路中的电流变化.因为并联导体两端的电压相等，所以通过电压表上的示数就可以知道被测导体两端的电压.由于电压表有很大的电阻，它可以直接与电源的两极相连而测量电源的电压，不会造成电压表的烧坏.

典型例题精析

题型Ⅰ　 面向全体　 双基巩固

例1　 如图12-4-4所示电路，电源电压为9V，R₁的阻值是12Ω，开关S闭合时电压表的示数是6V，试问：

(1)电流表的示数是多少？

(2)R₂的阻值和电路中的总电阻各是多少？

分析：电路中电阻R₁、R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测串联电路中的电流，题中已知电源的电压U为9V，当开关S闭合后，电压表示数为6V，即R₂两端的电压U₂为6V.根据串联电路电压特点：U=U₁+U₂，可得电阻R₁两端电压U₁=U-U₂，已知电阻R₁=12Ω，将U₁、R₁代入欧姆定律公式，便可求得电阻R₁中的电流I₁，又由串联电路电流特点I=I₁=I₂可知，通过电阻R₂的电流I₂=I₁，再将U₂、U₁代入电阻公式R=可求得电阻R₂，同理，可求得总电阻R.

(1)U₁=U_总-U₂=9V-6V=3V　 I₁==0.25A

(2)又∵I₁=I₂=I=0.25A

∴R₂===24Ω

R===36Ω.

答案：(1)电流表的示数为0.25A　 (2)R₂的阻值为24Ω，总电阻是36Ω

例2　 如图12-4-5所示，电阻R₁的阻值为20Ω，R₂为40Ω，当开关S断开时，电流表A的示数为0.1A，则电源电压为　　 V，若开关S闭合时，电流表A的示数为　　　 A.

分析：由本题意知：电路中有两个导体(R₁、R₂)，两个“状态”(开关S断开、闭合).当开关S断开时，由图12-4-5可知，电阻R₁、R₂和电流表组成串联电路，由串联电路特点，电路总电阻R=R₁+R₂=20Ω+40Ω=60Ω，电流I为0.1A，将R=60Ω，I=0.1A，代入欧姆定律变形公式U=IR可算出电路总电压U，即电源电压U=IR=0.1A×60Ω=6V，当开关S闭合时，由图12-4-5可知，电流表与电阻R₁同时被短路，电流表示数为零.

答案：6　 0

题型Ⅱ　 生活·物理·社会

例3　 有两盏电阻均为2000Ω的电灯和一只电炉，当它们并联后接在电压为220V的电路上，测得干路的电流为1A.求电炉丝的电阻.

分析：这是三个导体并联的电路，可先利用电源电压和干路中的电流求出电路的等效电阻，再利用等效电阻与各电阻的关系，求得电炉丝的电阻.

解：由I=知，R==220Ω

，R_炉=282Ω

答案：282Ω

例4　 电阻是0.03Ω的电流表，两个接线柱上分别标有“-”和“3”字样如果把它直接与1.5V的干电池两端相连会出现什么情况？

分析：直接在1.5V的干电池上，通过电流表的电流是：

I==50A

答案：由于电流表的量程是3A，这样大大超过电流表允许通过的电流，所以直接接在1.5V的干电池上时，会把电流表烧坏.

题型Ⅲ　 开放与创新

例5　 实验室中要测量一只阻值约为数百欧的电阻，能提供的器材有：干电池两节、学生用电压表(量程为0-3V，0-15V)、滑动变阻器(“100Ω　 2A”)和电阻箱(0-9999Ω 5A)各一个、开关、导线若干.

请写出你设计的实验方案(用相应的字母表示各个测出的物理量).

(1)实验思路：

(2)电路图：

(3)实验器材：

(4)实验步骤：

写出待测电阻R_x的表达式　　　 .

实际做一做，验证自己的实验设计是否正确.

想一想，是否还有其他的实验设计？

答案：(1)可利用电阻箱能读出电阻值的特点，采用等效替代的方法设计实验方案.

(2)电路图如图12-4-6所示.

(3)实验器材：干电池两节、电压表一只、滑动变阻器和电阻箱各一个、开关、导线若干、待测电阻一个.

(4)实验步骤：

①按电路图连接好电路，并将电阻箱R₀的阻值调到最大处.

②闭合开关S₁前，滑片P置于阻值最大的a端.

③闭合开关S₁、S₃，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U.

④先断开开关S₃，再闭合开关S₂，保持滑动变阻器的电阻值不变，调节电阻箱的电阻值为R₀时，使电压表的示数仍为U.

⑤待测电阻为：R_x=R₀.

若将电压表换成电流表，同样能测出未知电阻的阻值，实验电路图如图12-4-7所示.

题型Ⅳ　 学科渗透

例6　 如图12-4-8所示，当开关S分别与a、b接触时，电流表的示数之比为5∶4，已知R₂=6Ω，设电源电压保持不变，求R₁的阻值是多少？

分析：此题首先要搞清楚的是，当开关S分别与a、b接触时的电路结构.当开关S与a接触时，电阻R₂被断路，电路中的有效电阻只有R₁；当开关S与b接触时，R₁与R₂组成串联电路，有效电阻即总电阻R_总=R₁+R₂，这两种情况下；虽然电流表的示数不同，但电源电压总保持不变，所以由欧姆定律及电路特点，再结合电源电压不变就容易列出方程求解了.

解：当S与a接触时，得U=I_aR₁

当S与b接触时上，R₁与R₂串联，得U=I_bR_总=I_b(R₁+R₂)

由(1)(2)得：I_aR₁=I_b(R₁+R₂)　 ∴

代入数据得：　 解之得R₁=24Ω

答案：略

题型Ⅴ　 探究学习

例7　 利用如图12-4-9所示的电路测定未知电阻R_x的阻值，电路中电源电压未知，电压表的量程可根据需要任意选用，滑动变阻器最大值已知，用R₀表示.

(1)试将实验的主要步骤补充完整，并写出需要测量的物理量，实验的主要步骤有：

A.根据电路图按正确方法连接实物，检查无误后，闭合开关S.

B.　　　　　　　　　　　　　　 .

C.　　　　　　　　　　　　　　 .

D.整理实验器材.

(2)利用所测量的物理量和已知量R₀，推导出R_x的表达式为R_x=　　　 .

分析：本题是一道较灵活的题，考查学生对串联电路特点的掌握和欧姆定律公式的运用能力，以及设计实验步骤的能力，考查内容属《大纲》中“掌握”和“理解”的层次.本试题可用分析法来研究，当滑动变阻器的滑片在图12-4-9中的a端时，电压表的示数U₀；当滑片移至b端时，电压表的示数是电阻R_x与变阻器串联后R_x两端的电压U_R，而滑动变阻器两端电压为U₀-U_R，这时变阻器处在电阻值最大状态即为R_O，通过变阻器的电流为I=(U₀-U_R)/R₀.因为是串联电路，所以通过R_x的电流也为(U₀-U_R)/R₀，由公式R=可得R_x=·R₀关系式，式中U₀为电源电压(第一测量值)，U_R为R_x与变阻器串联后未知电阻R_x两端的电压(第二次测量值)，R₀为已知的变阻器最大阻值.

答案：B.把滑动变阻器的滑片移动到a端，读出电压表的示数U_O；C.把滑动变阻器的滑片移动到b端，读出电压表的示数U_R.未知电阻R_x的表达式R_x=·R₀

课标理念剖析

2.利用一只电流表和一个已知电阻测未知导体的电阻

(1)实验电路图如图12-4-3所示.

(2)实验步骤：

①先将电流表与R₀串联，测得通过R₀的电流为I₀，则电压为

U_x=U₀=I₀R₀

②再将电流表与R_x串联，测得通过R_x的电流为I_x，则待测电阻为

R_x=R₀

1.利用一只电压表和一个已知电阻测未知导体的电阻

(1)实验电路如图12-4-2所示.

(2)实验步骤：①先将电压表接在a、b两点间，测得R₀两端的电压为U₀，则电流为I_x=I₀=.

②再将电压表改接在a′和b′两端时，测得R_x两端的电压为U_x，则待测电阻为，R_x=R₀

该节内容仍属欧姆定律的应用，在学过“伏安法测电阻”的基础上，尝试在各种不同情况下测量导体电阻的不同方法，是培养创新能力的有效举措；认识电流表、电压表和电阻的大小，将加深我们对欧姆定律及串、并联电路电阻关系的理解.本节的重点是设计用一只电压表(或电流表)、一个已知电阻测量未知电阻的实验方案.

教材知识全解

旋钮式电阻箱的内部结构

旋钮式电阻箱面板如图12-4-1甲所示.其内部由9个1000Ω，9个100Ω，9个10Ω，9个1Ω的电阻组成.图12-4-1乙是它的内部结构示意图.使用时，把两个接线柱A，B接入电路，调节面板上的4个旋钮就能得到0-9999Ω之间的任意整数阻值.各旋或对应的指示点(图中的小三角)的示数乘以面板上标记的倍数，然后加在一起，就是接入电路的阻值.

3.情感、态度与价值观

通过用不同方法测量导体电阻，培养学生不断创新的意识，养成能独立思考，大胆想象的科学态度和科学精神.