1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是　 (　　 )．

(A)两条对角线相等　　　　　　 (B)两条对角线互相垂直

(C)两条对角线相等且互相垂直　 (D)两条对角线互相垂直平分

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

1．填空：

(1)对角线互相平分的四边形是　　　　　　　　　　　　 ；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是________；

(3)对角线相等且互相平分的四边形是________；

(4)两组对边分别平行，且对角线　　　　　　　 的四边形是菱形．

例1 (教材P109的例3)略

例2(补充)已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

∴　 AE∥FC．

∴　 ∠1=∠2．

又　 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴　 △AOE≌△COF．

∴　 EO=FO．

∴　 四边形AFCE是平行四边形．

又　 EF⊥AC，

∴　 AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

　　 ※例3(选讲) 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

　　 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

3．[探究](教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1　 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直．

　　 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2　 四边都相等的四边形是菱形．

2．[问题]要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

1．复习

(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

(2)菱形的性质1　 菱形的四条边都相等；

性质2　 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)

本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

3．难点的突破方法：

　　 引入时，可以通过教材P109的探究、教材P109下面菱形的作图，及利用折纸、剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法．

　 　在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外两个判定方法都是以定义为基础推导出来的．

应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直．为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形．

　菱形常用的判定方法归纳为(让学生讨论归纳后，由教师小结并板书)：

　注意：(2)与(4)的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题设条件都包含有平行四边形的判定条件．如方法(4)、根据对角线互相平分，就可以首先判定四边形是平行四边形，这样，判定方法(4)就和判定方法(3)等同了．