19．(本小题满分12分)

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

　 (I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；　 　　　　　　　　

　 　(Ⅱ)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

解：(I)一共有8种不同的结果，列举如下：

　　　 (红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)

　 (Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A

　　　　 事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3

　　　　 由(I)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为

　　 ．　 (I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解析：(I)因为，，又由，得， 　 　

(II)对于，又，或，由余弦定理得， 　 　

　 (I)求这个数中恰有个是偶数的概率；

　 (II)设为这个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为，则有两组相邻的数

和，此时的值是)．求随机变量的分布列及其数学期望．

解析：(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；　 　

(II)随机变量的取值为的分布列为

	0	1	2
P

所以的数学期望为 　 　

18.　如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,　 AA=2,　 E、E分别是棱AD、AA的中点. 　 　

(1)　　　 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；

(2)　　　 证明:平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

证明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A₁B₁的中点F₁，

连接A₁D，C₁F₁，CF₁，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA₁F₁，A₁F₁CD为平行四边形，所以CF₁//A₁D，

又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE₁//A₁D，

所以CF₁//EE₁，又因为平面FCC，平面FCC，

所以直线EE//平面FCC.

(2)连接AC,在直棱柱中，CC₁⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC₁⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,

　F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

,△ACF为等腰三角形，且

所以AC⊥BC,　 又因为BC与CC₁都在平面BB₁C₁C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB₁C₁C,而平面D₁AC,

所以平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C.

15.等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______

答案10

14. 已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图像如图所示，则　 =________________　

答案

13．在的展开式中，的系数为 　　　(用数字作答).

答案6

12．若，则的最小值为　　　　　 . 　 　

答案_2根号2

11．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项

运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　 　　.

答案12

10．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为

A ．　　　 B．　　　　 C ． 　　　D ．

答案：C

9．若函数的导函数在区间上是增函数，

则函数在区间上的图象可能是

A ．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　 　D．

答案：A

7.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：c)为

(A)48+12　　　 (B)48+24　　 (C)36+12　 (D)36+24

答案：A

8已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

　　 (A)重心 外心 垂心　 (B)重心 外心 内心　

(C)外心 重心 垂心　 (D)外心 重心 内心

答案：C