动量和能量综合问题涉及的内容是力和运动规律的延伸，是动力学内容的继续和深化，又由于动量守恒定律、能量守恒定律是自然界中普遍适用的基本规律，故本专题是高中物理学习的重点，也是高考考查的热点之一。要求考生在复习备考中对本专题内容要特别关注，加强对概念、规律的理解和掌握，培养和提高综合应用动量与能量的观点处理问题的能力。纵观近几年高考，动量、能量知识年年必考，并常以压轴题的形式出现，预测也是2009年高考的热点和命题点，一般分值16-20分，难度系数约0.5。

4.建立机械能守恒方程或动量守恒方程，代入已知量，解出待求量。待求量若为矢量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则说明和选定的正方向相反。

友情提醒：对于本专题复习时要注意：

⑴本专题涉及的概念和规律均是力和运动及其规律的延伸和拓展，是物理规律的升华，因此应用动量和能量分析问题时，不仅要用到力和运动的规律，而且要运用受力分析、运动分析、过程分析以及隔离法、整体法等重要的基本分析方法，在分析时还要熟练运用力学知识综合分析动量和能量问题。

⑵要梳理清楚动量和能量知识之间的相互渗透关系。要注意本专题涉及的动量和能量是两个彼此独立、物理意义不同的概念，但两者又是相互渗透的。上述四个规律虽然各自表征运动的特性，但彼此有牵连。在相关的物理问题中，可能遵循其中若干或全部规律，这需要对具体问题进行具体分析，因而这些知识的综合性极强。

⑶动量和能量的概念与规律虽然由力学问题归纳出来，但它们是整个物理现象中的“主体”，不少电磁现象、热学现象以及原子、原子核的运动都可以用它们来描述和表征。

3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的初状态和末状态的机械能，包括动能和重力势能，以及系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量或速度的方向可用代数符号表示。选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的要取负值。

2.要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力。在受力分析的基础上，明确对象的运动过程，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。如果不符合机械能守恒条件，应优先考虑应用动能定理、动量守恒定律或动量定理，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律。

本专题在高考中涉及的主要知识点有：动量、冲量、功和机械能等四个重要概念和动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律四大规律，考查重点是知识的应用方面，而且难度较大，能力要求较高，要求考生具有较强的理解能力、对物理过程和物理规律的综合分析能力以及应用数学解决物理问题的能力，故2009年高考在这方面仍然有所体现。

本专题解题方法有：

1.仔细审题、分析题意，明确研究对象，或研究的系统及其组成。

4. 功能关系在电学中的综合应用

例4如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．

求：(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V₂；　

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V₁；　

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

解析：线框在上升过程中受到向下的重力和安培力还有空气阻力的作用，其中克服重力做功只是使重力势能发生变化，不改变线框的机械能，而安培力做功和克服空气阻力做功转化成焦耳热。在上升过程中已知进入磁场和离开磁场的速度关系，可由能量守恒定律列出产生焦耳热的表达式；由于线框向上离开磁场时还有一定的速度，在重力和空气阻力的作用下继续向上运动到最高点又返回进入磁场，这个过程中克服空气阻力做功使机械能继续减小；再次进入磁场时，线框匀速运动，重力、空气阻力和安培力平衡。

(1)由于线框匀速进入磁场，则合力为零，有，解得

(2)设线框离开磁场能上升的高度为h,则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中　

解得，

(3)在线框向上刚进入到磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律和转化定律可得：　

解得：。

反思：能量守恒定律和功能关系是物理解题中特别倚重的规律，本题在研究线框上升时，利用而安培力做功和克服空气阻力判断机械能的变化，进而判断物体的运动。同时，能量守恒定律是自然界普遍适用的规律，一般没有限制条件，在机械能守恒定律和动量守恒定律不适用的情况下，也可使用。

3.碰撞中动量与能量结合问题

例3(2008年四川)一倾角为的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数u=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10 m/s²。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

解析：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v，由功能关系得:　　　　　　　　　　 ①

以沿斜面向上为动量的正方向，碰撞过程中挡板给小物块的冲量:　 ②

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为，则　　 ③

同理，有:　　　　　　　　　 ④

　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

式中，为小物块再次到达斜面底端时的速度，为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

式中　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

可知小物块前4次与挡板碰撞所获得冲量成等比级数，首项为⑧

总冲量为:　　　　　　　 ⑨

由　　　　　　　　　　　　 ⑩

得　　　　　　　　　　

代入数据得　 　　　　　　　　　　　

反思：合理选择不同阶段的研究对象，准确分析碰撞前后各研究对象的受力情况及各力的做功情况，应用功能原理将碰撞前后的速度与已知条件联系，再结合碰撞过程的动量与能量关系，是解答本题的关键。

2.动量守恒、机械能守恒与圆周运动结合

例2(2006年重庆) 如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：

(1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

解析：(1)由机械能守恒定律可得：mgR＝+得　　β＝3

　(2)设A、B碰撞后的速度分别为v₁、v₂，则　　=　　=

设向右为正、向左为负，解得　v₁＝，方向向左　v₂＝，方向向右

设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N ^/，方向竖直向上为正、向下为负。则　

N－βmg＝βm　　　N ^/＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下

(3)设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V₁、V₂，则

解得：V₁＝－，V₂＝0(另一组：V₁＝－v₁，V₂＝－v₂，不合题意，舍去)

由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同

反思：(1)碰撞中无能量损失意味着整个过程中机械能守恒。(2)求轨道压力肯定要用到牛顿第二定律。(3)在做这种题目时需要先确定研究的是哪个过程，那个状态。

1. 动量守恒和机械能守恒的应用

例2如图5-8所示，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v₀向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求：

(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能E_p；

(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.

解析：(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能。设这时滑块B的速度为v，则有。

因系统所受外力为0，由动量守恒定律

　　 (m₁+m₂)v₀=m₂ v

解得

由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒

　 解得

　 (2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v₁，弹簧的弹性势能为E_p’，由机械能守恒定律得

根据动量守恒得(m₁+m₂) v₀=m₁ v₁，

求出v₁代入上式得:

因为E_p’≥0，故得:

即m₁≥m₂，这与已知条件中m₁＜m₂不符。可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况。

反思：“假设法”是科学探索常用的方法之一，其特点是：先对某个结论提出可能的假设，再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立。

动量和能量是物理学乃至整个自然科学的核心，可以综合中学物理的所有版块命题，一直是历届高考关注的重点和热点。可独立命题，也可综合命题，2007年全国试题中选择题4道，计算题共有7道，试题可分为以下几种常见模型：

热点1、子弹打木块模型

例1如图5-4所示，在光滑的水平地面上静止着质量为的木块，一粒质量为初速为的子弹水平击中木块，打入深度为，试求转化为内能的值是多少？

解析：水平面光滑，动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，，

子弹和木块发生的是完全非弹性碰撞，损失的动能最多， 通过内力做负功转化为系统的内能：

反思：子弹打木块模型是一个典型的物理模型，系统通过一对内力做负功，把“子弹”的部分动能转化为其他形式的能量，是高考的热点，复习时要重视。

例2如图5-5所示，质量为的天车静止在光滑轨道上，下面用长为的细线悬挂着质量为的沙箱，一颗质量为的子弹，以的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度。

解析：子弹打入沙箱，水平方向动量守恒，，

此后由天车、沙箱和子弹组成的系统机械能守恒，当沙箱上摆到最高点时，系统具有相等的水平速度，损失的动能转化为沙箱的重力势能，运用“子弹打木块”的结论，

，

联系以上两式，则沙箱上升的最大高度为：

。

反思：冲击摆是一个经典的物理模型，是子弹打木块模型巧妙迁移地应用。

热点2、人船模型　

例3如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m=2t的重物。开始时浮吊起重杆OA与竖直方向成60°角，当转至杆与竖直方向成30°角时，求起重机的水平方向的位移。设浮吊质量为20t，起重杆长l=8m，水的阻力与杆重均不计。

解析：浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总动量为零，为一人船模型，则：

解得x=0.266m，即起重机的水平向左的位移为0.266m。

反思：人船模型是作用力和反作用力的同时性，当系统动量守恒时平均动量也守恒。用人船模型的公式解这类变速直线运动的位移不涉及速度的问题时，是非常简便的，应用时要注意人船模型的条件与正确找出物体位移间的几何关系。

热点3“带弹簧的木板与滑块”模型

例4(2006年天津)如图5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

　(1)物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；

　(2)弹簧最大压缩时为d时的弹性势能E_P(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。

解析：(1)由机械能守恒定律得，有　　

(2)A、B在碰撞过程中动量守恒有

　A、B克服摩擦力所做的功　 W＝

根据能量守恒定律得　

解得　　

反思： “带弹簧的木板与滑块”模型，分为三个过程：A物体下滑过程，遵循机械能守恒或动能定理求解；A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动量守恒定律；A、B整体压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律(摩擦力做功，机械能不守恒)，分清物理过程，正确应用物理规律建立方程，是解决这类问题的关键。