4.(08长沙)如图是每个面上都有一个汉字的正方体

的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相

对的面上的汉字是(　　 )

A.文 　　　B.明　 　 　　C.奥　　 　 　　D.运

3.(08贵阳)在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(　　 )

2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是(　)

1.(08福州)如图所示的物体是一个几何体，其主视图是(　　 )

21. [解析]证明：显然，……………………………………………..…1分

下面考虑与的关系．

奇数的最大奇数因子是；形如的数的最大奇数因子是1．……………………………………………………………….3分

由于中各项的最大奇数因子之和为，则，其中是数列中各项最大奇数因子之和，它等于中各项的最大奇数因子之和．所以有． ………………………5分

因此，

，　 ………………………………….…8分

从而，…………….……………11分

故，．…………………………14分

20.[解析](I) 设椭圆方程为()，∵椭圆过点P，则由椭圆的定义知

……….….1分

所以，，，……. …………………..2分

椭圆C的方程为………………………….…………4分

(II)解法一：

若直线与x轴重合，则以AB为直径的圆是；

若直线垂直于x轴时，则以AB为直径的圆是. ………………………………………..……5分

由解得，所以两圆相切于点(1，0).

因此，如果存在点T满足条件，则该点只能是(1，0).….……6分

下面证明T(1，0)就是所求的点.

若直线垂直于x轴时，

则以AB为直径的圆经过点(1，0)；

　若直线不垂直于x轴时，可设直线：

　 由，整理得.………..……8分

记A、B()，则.…..…………..…9分

又因为，，

则=

==..10分

=.………………...13分

所以，，即以AB为直径的圆恒过定点T(1，0)，

故平面上存在一个定点T(1，0)满足题设条件.………….…..…14分

解法二：(I)由已知c=1，设椭圆方程为.……1分

因为点P在椭圆上，则，解得 ，……..……2分

所以椭圆方程为.…………………………………….……4分

(II)如果存在定点T()满足条件.

若直线垂直于x轴时，

则以AB为直径的圆经过点(1，0)；…………………………..…5分

若直线不垂直于x轴时，可设直线：.

由，整理得.………………. 6分

记A、B()，则.…………………..…7分

　∵又因为，，

则=

=

=………..8分

=

=.……………………….…9分

当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过点．

恒成立等价于，

解得.……………………………………….…….12分

所以当时，无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过定点．

故平面上存在一个定点T(1，0)满足题目条件．…………14分

19. 　[解析](Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A₁ABB₁内作

AD⊥A₁B于D，则

由平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁,且平面A₁BC侧面A₁ABB₁=A₁B,得

AD⊥平面A₁BC,又BC平面A₁BC，

所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分

因为三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，

则AA₁⊥底面ABC，

所以AA₁⊥BC.……………………………………………..……..…3分

又AA₁AD=A,从而BC⊥侧面A₁ABB₁，

又AB侧面A₁ABB₁，故AB⊥BC. ………………………..…...4分

(Ⅱ)解法1：连接CD，则由(Ⅰ)知是直线AC与平面A₁BC所成的角，……………………………………….………………...6分

是二面角A₁-BC-A的平面角，即

于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，…...8分

由AB＜AC，得………………………………….……...11分

又所以.…………………………………………....13分

解法2：由(Ⅰ)知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB₁所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA₁=a,AC=b,

AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0), ……………....5分

于是

.………………………..………...6分

设平面A₁BC的一个法向量为n=(x,y,z)，则

由得

可取n=(0,-a,c)，于是与n的夹角为锐角，则与互为余角.

…………………………....……8分

所以………..………..11分

于是由c＜b，得

即又所以．……………………...13分

18. [解析](1)时，点在圆上.又

，圆心在直线直线上，故.　　　　　　　　　 ………………………..2分

(2)设.

联立方程组，

，

.………………………………………………………. 4分

即

又，………………. 　 6分

当时，此式不成立，

从而…………………………. 　　 9分

又,令令函数当时，从而………………………………　　 11分

解此不等式。可得或.……………………　　 13分

17.[解析](Ⅰ)设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)==，P(B)=.　 ………3分　　　　　　　　　　　

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均合格的概率为 　. ……………………5分

答：甲、乙两人考试均合格的概率为．　　 …………………………6分　

(Ⅱ)依题意，=0，1，2，3，………………7分

，　 ，

，　 .　 ……………………………9分

甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

甲答对试题数ξ的数学期望　　　　　　　　　　　　　　　　

.　　 ……………………13分

16.[解析](I)，

则，解得；　　　　　 -----------------------3分

所以，

则 .　 --------------------------------5分

所以函数的最小正周期为.…………………………6分

(I)由，得 ，

则，　　 -----------------------------------10分

则，，

所以值域为 .……………………………………13分