P18　　　 习题6.3　 1，2，3

补充：

1．已知a, bÎR⁺且a ¹ b，求证：(取差)

2°

3°

　 证：1°法一：,　 ,　 两式相乘即得。

　　　　 法二：左边

　　　　　　 　　　≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9

2°∵

　 两式相乘即得

3°由上题：

∴

即：

1°求证：

2°求证：

3°若a + b = 1,　 求证：

　 证：1°∵　　 ∴

　　　　 ∴

2°同理：，

三式相加：

3°由幂平均不等式：

∴

求证：a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²) > 6abc

　　 证：∵b² + c² ≥ 2bc ,　 a > 0 ,　 ∴a(b² + c²) ≥ 2abc

　　　　 同理：b(c² + a²) ≥ 2abc ,　 c(a² + b²) ≥ 2abc

　　　　 ∴a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²) ≥ 6abc

　　　　 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是不全相等的正数

　　　　 ∴a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²) > 6abc

定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。

2．例一、证明：在是增函数。

证：设2≤x₁<x₂,　 则

∵x₂ - x₁ > 0,　 x₁ + x₂ - 4 > 0　　 ∴

又∵y₁ > 0， ∴y₁ > y₂　 ∴在是增函数

1．复习：比较法，依据、步骤

　　　　 比商法，依据、步骤、适用题型

5．

4．A品种的平均产量更高一些。

1．B 　2．C　 3．甲种灯泡的平均使用寿命长。