3．求证：

证：　 　

三式相加化简即得

补充：1．已知，分别求的范围

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8,11)　　 (3,6)　　 (2,4)

2．试比较　 与(作差>)

基本不等式(即平均不等式)

证：∵　　 　　　

以上三式相加：

∴

4．的几何解释：

以为直径作圆，在直径AB上取一点C，　　　　　　　 过C作弦DD’^AB　 则　　

从而

而半径

3．基本不等式：　　 ≥

这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明(这里从略)

语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2．点题：算术平均数与几何平均数

1．如果 则：

叫做这n个正数的算术平均数

叫做这n个正数的几何平均数

　 　　　　定理：如果，那么

(当且仅当时取“=”)

证明：∵

∵　　 ∴上式≥0　　 从而

指出：这里　 ∵就不能保证

　　 推论：如果，那么　

(当且仅当时取“=”)

　 　　　证明：

证明：∵　　　 ∴

　　 　　　　　　　即：　　　 当且仅当时　

注意：1．这个定理适用的范围：

2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。