1.　　 直线和平面垂直的定义:　　　　　　　

符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

垂线：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

垂面：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

垂足：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

思考：在平面中，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，那么在空间。

(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？

答：

(2)过一点有几条平面与已知直线垂直？

答：

2．掌握直线和平面平行的判定与性质定理．

.3.应用直线和平面平行的判定和性质定理证明两条直线平行等有关问题．

[课堂互动]

自学评价

学习要求

1.掌握直线与平面的位置关系.

6.已知：平面

求证：b、c是异面直线

[选修延伸]

已知：棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．

　　　　N

5．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是　　　

4．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EB＝AF ：FD

＝1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则　　　　　　　　　　 　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形 　　　 B．EF//平面BCD且EFGH是梯形

　　　 C．HG//平面ABD且EFGH是菱形 　　　 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形

3．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位

　 置关系只能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 (　　 )

　　　 A．平行　 　　　　　　 B．平行或异面 　　　 C．平行或相交 　　　 D．异面或相交

1．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，

　　　 那么异面直线EF与SA所成的角等于 (　　 )

　　　 A．90°　　　　 　　 B．45°

　　　 C．60°　　　　 　　 D．30°

　　　 ① BM与ED平行；　　 ② CN与BE是异面直线；

　　　 ③ CN与BM成角； ④ DM与BN垂直．

　　　 以上四个命题中，正确命题的序号是(　　 )

A．①②③　　　　　　　 B．②④　　

　　　 C.③④ 　　　　　　　　 D．②③④

4．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为　　　 　　 (　　 )

A．[30°，90°] 　B．[60°，90°]　 　 C．[30°，60°] 　　 D．[60°，120°]

[精典范例]

例1：.在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝3，AA₁＝4，则异面直线AB₁与 A₁D所成的角的余弦值为

例2：在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足

=k.求证：M、N、P、Q共面.

思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方法。

追踪训练

3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是(　　 )

　　　 A．相交　　 　　　　　 B．异面　　　 　　　　 C．平行 　　　　　　　　 D．相交或异面