3.设计算法流程图，输出200以内除以3余1的正整数。

解：流程图如下：(将“=”换成“←”)

2．请观察给出的流程图(如下图)，这是一个求和算法的流程图，请运行几步看一看，指出该循环结构的循环体、循环变量和循环的终止条件。

[解]s，i为循环变量；终止条件为i>4

1.下图给出的是计算

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　 B )

A. i>100 　　　　　B. i≤100 　

C. i>50 　　　　　D. i≤50

1．进一步理解循环结构的执行过程,并能进行简单的综合应用.

[课堂互动]

自学评价

我们学习的循环结构分两种基本类型: 直到型循环和当型循环.

图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。

图B中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。

[经典范例]

例1设计算法，输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数，画出算法流程图。

[解] (点拨：凡是能被3和5整除的正整数都是15的倍数，由于1 000＝15×66+10，因此1 000以内一共有66个这样的正整数。)

流程图如下:

例2　 斐波拉契数列表示的是这样的一列数：0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项的和。设计一个算法流程图，输出这个数列的前50项。

[解]

例3　 先分步写出计算2+4+6+…+100的一个算法，再画出流程图(使用循环结构)。

[解]算法如下：

S1　 S←0

S2　 I←2

S3　 S←S+I

S4　 I←I+2

S5　 I是否大于100，如果是，转S6；否则转S3

S6　 输出S。

[追踪训练]

3.用代表第i个学生的学号，代表第i个学生的成绩(i=1，2，…，50)，下图表示了一个什么样的算法？

[解]输出学号在1到50号之间成绩大于等于80的学生的学号和成绩。

2．有如下程序框图(如下图所示)，

则该程序框图表示的算法的功能是　　　　　 　　　　

　(将“=”换成“←”)

解：求使成立的最小正整数n的值加2。

1. 算法的三种基本结构是　 (　 A　 )

A . 顺序结构、选择结构、循环结构　　

B. 顺序结构、流程结构、循环结构

C. 顺序结构、分支结构、流程结构　 　　

D. 流程结构、循环结构、分支结构

2.　 写出求值的一个算法。

算法一：

S1　 先求，得到；

S2　 将S1得到的结果再乘，得到；

S3　 将S2得到的结果再乘，得到；

S4　 将S3得到的结果再乘，得到最后的结果。；

[思考]如果一直乘到100，上述算法有何弊端，有通用性吗？

算法二：

S1　 设一个变量T←1；

S2　 设另一个变量为i←2；

S3　 T←T×i　 { 将T×i的结果仍放在变量T中 }；

S4　 i←i+1　 {i的值增加1}；

S5　 如果i不大于5，转S3，否则输出T，算法结束。

[比较]　 算法二与算法一相比有何优越性？

这个方法可以在条件限制中加入任意的值来，比如也可以用同样的程序来执行，只要修改一下限制条件即可。

流程图：

[思考]将算法二作如下修改，注意与算法二的区别。

算法三：

S1　 设一个变量T=1

S2　 设另一个变量为i=2

S3　 如果i不大于5，T←T×i ，执行S4，否则转到S5

S4　 i←i+1，重复S3

S5　 输出T

分析：在算法三中，执行S3、S4是有条件的，当i小于等于5时才可以。

流程图：

上述循环结构用示意图表示为：

[总结]图A中，循环体一直执行，直到条件成立时退出循环，这种循环称为直到型循环。图B中，当条件成立时循环体才执行，这种循环称为当型循环。

[经典范例]

例1　 设计一个计算10个数的平均数的算法。

[分析]我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的总和后，除以10，就得到这10个数的平均数。

[解]算法如下：

S1　 S←0　

S2　 I←1

S3　 输入G　　 {输入一个数}

S4　 S←S+G　　 {求S+G，其和仍放在S中}

S5　 I←I+1

S6　 如果I不大于10，转S3　 {如果I＞10不成立，开始循环}

S7　 A←S/10 {将平均数S/10存放到A中}

S8　 输出A

流程图：

[追踪训练]

1．问题　 北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？

对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。

你能用一个算法来表达上述过程吗？

算法：

S1：投票

S2：统计票数，如果有一个城市的票数超过半数，那么该城市当选，获得主办权，转S3；否则，淘汰得票数最少的城市，转S1；

S3：宣布主办城市。

上述算法用流程图如下所示：

[小结]　 在该算法中，在主办城市没有出来之前，“投票并淘汰得票最少的城市”这一操作将会重复执行，直到有一个城市获半数以上的票。像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构(cycle structure)。

[注意] 粗体字部分是循环结束的条件，即直到该条件成立(或为“真”)时循环才结束。

用流程图可表示为(注意圆卷部分是循环结束的条件)。

3．理解当型循环与直到型循环在流程图上的区别，通过分析理解两种循环方式在执行过程上的区别。

[课堂互动]

自学评价