3．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是(　 )

　　 A．这是一次100米赛跑；　 B．甲比乙先到达终点

　　 C．乙跑完全程需12.5秒；　 D．甲的速度是8米/秒

2．一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的速度v(cm/h)与燃烧的时间t(h)的关系用图象表示为(　 )

1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天(　 )

A．最高气温是10℃，最低气温是2℃；　　

B．最高气温是6℃，最低气温是2℃

C．最高气温是10℃，最低气温是-2℃；　

D．最高气温是6℃，最低气温是-2℃

21.解　:　(1). 　　………………2分

令,得，所以 ，

即

所以　　　 　　　　………………4分

所以,且 ，

所以是以为首项,为公比的等比数列 ．　　　　　　　　　　 ………………6分

(2)由(1)知 ，

所以 ,所以是以为首项,为公差等差数列,　　 ………………8分

　．　　　　　　　　　　 ………………10分

(3) ,记数列的前项的和为,则

,　　　　　　　 ………………11分

　，

两式相减得，　 …………13分

所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　………………14分

20.解: (1) 设椭圆的半焦距为,则

　，即 ①　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………1分

又 　②　 ，　　　　　　　　　 　………………2分

联立①②，解得,，所以 ，　　　　　　　 ……………… 4分

所以椭圆的方程为 ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

而椭圆上点与椭圆中心的距离为

，等号在时成立，　 …………7分

而，则的最小值为，从而，　

则圆的方程为 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

(2)因为点在椭圆上运动,所以，　　

即　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………9分

圆心到直线的距离，　　 ………………10分

当，，，则直线与圆相切．　　 ……………… 12分

当时，，则直线与圆相交．　　　　　　 ………………14分

本题第1问直接指出点为椭圆短轴端点时最小者要扣1分．

19.解：(1) ，　　　　　　　　　　 　　……………2分

由基本不等式得，　　　 ……………4分

　　　　　 当且仅当，即时，等号成立 ，　　 …………6分

∴，成本的最小值为元．　　　 ………7分

(2)设总利润为元，则

…………9分

　　　　　　　　　　　 　，　　　　 ………………10分

当时, ．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………11分

答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元.　 ………………12分

18． 解:　(1)直观图如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……………4分

(2)由三视图得，底面为正方形，

底面，

则，　　　

而底面为正方形，，

平面，

从而；

同理，，

因此，四个侧面都是直角三角形，　　　　　　 …………6分

即，

　 ．

所以，几何体的表面积为．　　　　 …………8分

(3)设与相交于点，在中，作于， …………9分

∵面,则，

由于为正方形，则，

∴平面.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…………10分

∴ 　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

又，

则平面,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分　

在中，，，，，

　 ，

则 ，　　　　　　　 　　　　…………13分

故线段上是否存在点,使得平面，且．　 ………14分

说明：未画虚线或长度不准确请酌情扣1-2分 ．

17. 解　:　(1)频率分布表如下……(3分 )

分组	频数	频率
	10	0.10	5
	20	0.20	10
	50	0.50	25
	20	0.20	10
合计	100	1

频率分布直方图如图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

(2)误差不超过，即直径落在范围内的概率为

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………9分

(3)整体数据的平均值约为

()．　 …………13分

注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布图方便．

16.((1)解：(1)由于，则，　　　 ………………3分

显然，两边同时除以得，；　　　　 ………………6分

(2)由于，　　　　　　　 ………………8分

即，　　　　　　　　

∴　　　　　 ………………10分

由于，则，　　　　　　　　　　 ………………11分

则，即时，最大值为．　　　　　　 ………………13分

说明：本题第(1)问可以利用解析几何两直线垂直的条件求出，第(2)问可以结合平面几何知识得出．

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14. .解析：将其化为直角坐标方程为，和，代入得：

则.

15. 15.解析：由三角形相似可得,解得,由对称性知,所以 .