(17)(本小题満分12分)

设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．求一周内期望利润是多少？

(18)(本小题满分12分)

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

(Ⅰ)求证：A₁C⊥面AEF；

(Ⅱ)求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；

(Ⅲ)求点B到面AEF的距离．

(19)(本小题満分12分)

若数列{}的通项，设数列{}的通项，又记是数列{}

的前n项的积．

(Ⅰ)求，，的值；

　　　 　(Ⅱ)试比较与的大小，并证明你的结论．

(20)(本小题満分12分)

如图，有甲乙两个村庄，甲村位于一直线河岸的岸边A处，乙村与甲村在河的同侧，乙村位于离河岸40km的B处，乙村到河岸的垂足D与A相距50km，两村要在此岸边合建一个自来水厂C，从自来水厂到甲村和乙村的水管费用分别为每千米元和元. 现要进行工程费用测算.

(Ⅰ)求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式；

(Ⅱ)问自来水厂C建在何处，才能使水管总费用最省？

(21)(本小题満分12分)

在以O为原点的直角坐标系中，点A(3，－1)为的直角顶点. 已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

　　 (Ⅰ)求向量的坐标；

　　 (Ⅱ)是否存在实数a，使二次函数的图像上总有关于直线OB对称的两个不同的点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围.

(22)(本小题満分14分)

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

　　　 (Ⅰ)求c的值；

　　　 (Ⅱ)求证；

　　　 (Ⅲ)求的取值范围．

(13)平面内一动点P到直线2x+3y＝0和到点M(1，1)的距离相等，则P点的轨迹为______________ (写出轨迹名称)．

(14)函数y＝(≤x≤0)的反函数为_______________．

(15)若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．

(16)一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．

(1)设集合A = {x|x²-1>0}, B= {x|log₂x>0}, 则A∩B等于

(A){x|x>1}　　 (B) {x|x>0} 　(C){x|x<-1} (D)　 {x|x<-1或x>1}

(2)若(x²－1)+(x²－2x－3)i是纯虚数，则实数x的值是　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　 B) －1　　 (C) ±1　　　　 (D) 以上都不对

(3)已知等差数列{a_n}的各项均为正，且公差不为0，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) P＞Q　　 (B) P＜Q　　 (C) P＝Q　　　　 (D) 无法确定

(4)已知sin(+)＝且tan＜0则cos的值为　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　(B) 　　　(C)　 　　　(D)　

(5)直线l₁，l₂互相平行的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　

(A) l₁，l₂都平行于平面　　 　　　(B) l₁，l₂与平面所成的角相等

(C) l₁平行于l₂所在平面　　　　 (D) l₁，l₂都垂直于平面

(6)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　 直角三角形　　　　　　　　　 (B)　 等腰三角形　

(C) 等腰直角三角形　　　　　　　 (D) 等边三角形

(7)将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是　

(A) (4，－2)　　 (B) (4，－3)　　 (C) (3， )　　　　 (D) (3，－1)

(8)对一组数据Z_i(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为Z_i－C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，则下面结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 平均数与方差均不变　　　　　 (B) 平均数变了，而方差保持不变

(C) 平均数不变，方差变了　　　　 (D) 平均数与方差均发生了变化

(9)正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　　 　(B) 　　(C) 　　　　　　(D)

(10)F₁、F₂是双曲线＝1的左、右两个焦点，P是双曲线右支上任一点，从右焦点向∠F₁PF₂的平分线作垂线，垂足为M，点M的轨迹是曲线C的一部分，则曲线C是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 圆　　　 (B) 椭圆　　 (C) 双曲线　　　　　 (D) 抛物线

(11)已知函数f(x)＝+m+1对x∈(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 2－2＜m＜2+2　　　　　 (B) m＜2

(C)　 m＜2+2　　　　　　　　　　 (D) m≥2+2

(12)a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)充分非必要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)必要非充分条件.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件.

8．在公式中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列n个等式：

　　　　 ，，，

　 　　　…… ，．

　 将这个n等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n＝？请你将推导过程写出来．

7．观察点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

①②③④　　　　　　 ⑤　　　　　　　　 ．……

(2)通过猜想写出与第个点阵相对应的等式．

6．设正整数N的位数为，的整数部分的位数为，观察下表中和之间的关系：

	N	的整数部分
1	1-9	1-3	1
2	10-99	3-9	1
3	100-999	10-31	2
4	1000-9999	31-99	2
5	10000-99999	100-316	3
6	100000-999999	316-999	3

试用式子表示和之间的关系．

3．本题目正确的结论是　　　　　　 ．

2．错误的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

1．上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请你写出该步的代号　　　　　 ；