22．解：(1)n=1时，

∴ (常数)．

n≥2时，由已知a_n+1=(a-1)S_n+2有a_n=(a-1)S_n-1+2，

两式相减得a_n+1-a_n=(a-1)a_n，

整理得a_n+1=a·a_n，即(常数)

即对n=1，2，3，…，2k-1均有(常数)

故{a_n}是以a₁=2，a为公比的等比数列．

∴ a_n=2a^n-1．……………………………………………………………………5分

(2)

．……………………………………………………9分

(3)由已知，得，

由知，

∴ 当n=1，2，…，k时，

当n=k+1，k+2，…，2k时，

∴

=

=，

∴ 原不等式变为≤4，解得≤k≤，

∵ k∈N*，且k≥2，

∴ k=2，3，4，5，6，7．……………………………………………………14分

21．解：(1)∵ a=1时，，

∴ ．

由题知是方程的根，代入解得，

于是．

由即，可解得x<-2，或x>，

∴ f (x)的单调递增区间是(-∞，-2)，(，+∞)．…………………………4分

(2)∵ ，

∴ 由题知x₁，x₂是方程ax²+x-a²=0的两个根．

∴ ，x₁x₂=-a，

∴ |x₁-x₂|=．

整理得b=4a²-4a³．……………………………………………………………8分

∵ b≥0，

∴ 0<a≤1．

则b关于a的函数g(a)=4a²-4a³(0<a≤1)．

于是，

∴ 当时，；当时，

∴ g(a)在上是增函数，在上是减函数．

∴ ，，

∴ 0≤b≤． ………………………………………………………………12分

20．解：(1)令y=f (x)=a^x+2-1，于是y+1=a^x+2，

∴ x+2=log_a(y+1)，即x=log_a(y+1)-2，

∴ =log_a(x+1)-2(x>-1)．………………………………………………3分

(2)当0<a<1时，

_max=log_a(0+1)-2=-2，_min=log_a(1+1)-2=log_a2-2，

∴ -2-(-2)=2，解得或(舍)．

当a>1时，_max=log_a2-2，_min=-2，

∴ ，解得或(舍)．

∴ 综上所述，或．……………………………………………7分

(3)由已知有log_a≤log_a(x+1)-2，

即≤对任意的恒成立．

∵ ，

∴ ≤．①

由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，

于是①式可变形为x²-1≤a³，

即等价于不等式x²≤a³+1对任意的恒成立．

∵ u=a³+1在上是增函数，

∴ ≤a³+1≤，于是x²≤，

解得≤x≤．

结合x>1得1<x≤．

∴ 满足条件的x的取值范围为．…………………………………12分

19．解：(1)设{a_n}的公差为d，由题设有

解得a₁=3，d=2．……………………………………5分

a_n=a₁+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，

即{a_n}的通项公式为a_n=2n+1． ………………………………………………6分

(2)由，得， ……………………8分

∴ T_n

，

=． …………………………………………………12分

18．解：(1)∵ A班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，

方差；

B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，

方差．

∴ S₁²>S₂²，

∴ B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分

(2)共有种抽取样本的方法，

其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，

故所求的概率为．………………………………………………………12分

17．解：由解得且x≠1，即A={x|且x≠1}，

由≥1解得1≤x<2，即B={x|1≤x<2}．　 ………………………………4分

(1)于是_RA={x|x≤或x=1}，所以(_RA)∩B={1}． ……………………7分

(2)∵ A∪B={x|}，即C={x|}．

由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M={x|a-4<x<a+4}．

∵ M∩C=Æ，

∴ a+4≤，解得a≤．…………………………………………………12分

13．0　　　 14．500　　 15．a=-1(答案不唯一)16．②⑤

BCCAD　 DABAC　 DB

22．(本题满分14分)已知数列{a_n}共有2k项(k∈N*，k≥2)，首项a₁=2．设{a_n}的前n项的和为S_n，且a_n+1=(a-1)S_n+2(n=1，2，3，…，2k-1)，其中常数a>1．

(1)求证{a_n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足(n=1，2，3，…，2k)，求{b_n}的通项公式；

(3)令a=，对(2)中的{b_n}满足不等式++…++≤4，求k的值．

绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准

21．(本题满分12分)已知x₁，x₂是函数(a>0)的两个极值点．

　　 (1)若a=1时，x₁=，求此时f (x)的单调递增区间；

　　 (2)若x₁，x₂满足|x₁-x₂|=2，请将b表示为a的函数g (a)，并求实数b的取值范围．