6.(2007全国Ⅰ)设，集合，则( C　 )

A．1　　　　 B．　　　　 C．2　　　　 D．

5．(2009广东理)已知全集，集合和

的关系的韦恩(Venn)图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有　　 ( B　 )

A．3个　　　　　 B．2个　　 C．1个　 　　　D． 无穷多个

4．(2009北京文)设集合，则　　　　 (　 A　 )

　 A．　　 B．　　 C．　 　 D．

3．已知集合且中至多有一个奇数，则这样的集合　　(　A　)

A．6个　　　　　　 B．5个　　　　　　 C．4个　　　　　　 D．2个

2．(2009山东文)集合,,若，则的值为(　 D　 )

A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　 D．4

1．给出6个关系式：(1)，(2)，(3)，(4)，(5)　 ，(6)．其中正确的个数是　　　　　　(　C　 )

A．3　　　　　 B．4　　　　　　 C． 5　　　 　　 D．6

4. 设集合.

若，求实数的取值范围.

[解析]∵，又，所以或，或，或．

(1)当时，.

(2)当时，，且．

(3)当时，，且．

(4)当时，

综上所述，实数的取值范围是.

能力训练

3.(2009山东理)集合,，若,则的值为(　　 )

A.0　　　　 　　　B.1　　　 　　　C.2　　　　 　　　D.4

[解析]:∵,,∴∴,故选D.

答案:D

题型4　 空集的考查

例4　 已知集合A=，B=，且,　则实数m的取值范围是(　　 )　

A.　 　 　　　B.　 　　　　 C.　　　　　　 D.

[解析]∵A=,　由得：①=Æ，则，即；

②≠Æ，则且_，即，知.　综上故选A.

[点评] 解答具有条件 的试题时，不能忽略B=Æ的情形．空集是一个特殊的集合，在研究集合之间的关系与运算时必须注意．

[变式与拓展]

2. (2009广东文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩()图是

[解析]由，得，则，选B．

题型3　 集合间的基本关系

[例3]已知,集合.若,则的值是(　　 )

A.5　　　　　　　 B.4　　　　　　　 C.25　　　　　 D.10

[解析]，，且及集合中元素的互异性知

,即,此时应有．

而,从而在集合B中, ．

由,得

由(2)(3)解得，代入(1)式知，也满足(1)式，

[点评]本题主要考查集合相等的的概念,如果两个集合中的元素个数相等,那么两个集合中对应的元素应分别相等才能保证两个集合相等.而找到这种对应关系往往是解决此类题目的关键.

设集合，则满足的集合B的个数是(　　 )。

A．1　 　　　　B．3　 　　　　　C．4 　　　　　　D．8

[解析]，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个．故选择答案C．

[点评] 集合A是n个元素的集合，则集合A有2ⁿ个子集、2ⁿ－1个真子集、2ⁿ－2个非空真子集．

[变式与拓展]

1.已知集合，,,求的值．

[解析]由可知，

(1)，或(2)

解(1)得，

解(2)得，

又因为当时，与题意不符，所以，.

[题型2]集合的表示法

[例2]已知集合且,求参数的取值范围．

[解析]由已知易求得

当时,,由知无解；

当时,,显然无解；

当时, ,由解得．

综上知,参数的取值范围是.

[点评]本题中,集合的定义是一个二次三项式,那么寻于集合B要分类讨论使其取值范围数字化,才能通过条件求出参数的取值范围.

[变式与拓展]