18. (本题满分15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系.

17. (本题满分15分)

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事. 设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a，b，c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A，a，B，b，C，c. 两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜.

　 (1)如果双方均不知道对方的出马顺序，求田忌获胜的概率；

　 (2)颇有心计的田忌赛前派探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出A马. 那么，田忌应怎样安排马的出场顺序，才能使获胜的概率最大？

_{数学试卷 　第3页 (共4页)}

16. (本题满分14分)

如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且平面ACE.

(1)求证：AE//平面BDF；

(2)求三棱锥D－ACE的体积.

15. (本题满分14分)

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

(1)求角的大小；

(2)若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

_{数学试卷　 第2页(共4页)}

14.数列满足：，若数列有一个形如的通项公

式，其中均为实数，且，则 ▲ .(只要写出一个通项公

式即可)　　

13.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是____▲____.　　　

12.在菱形ABCD中，若,则　 ▲　 . 　　　

11.已知数列为等差数列，若，则数列的最小项是第　 ▲　 项.　

10.双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是　 ▲　 .

9.如图，点A、B在函数的图象上,则直线的方程为　 ▲　 .