20．已知a , b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.

(1)若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；

(2)当(a, b )在(1)所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时(a , b)的值.(14分)

19．已知直线:y=k(x+2)与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．

(1)试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；

(2)求S的最大值，并求取得最大值时k的值．(14分)

18．已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，，．

(1)求线段中点的轨迹方程；

(2)求的最小值．(12分)

17．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C，每千克鱼苗所需饲料量如下表：

如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗，才能使得成鱼的重量最重．(12分)

16．求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．(12分)

15．已知直线满足下列两个条件：

(1)过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点;

(2)与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线的方程．(12分)

14．已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.

13．点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.

12．若实数x,y满足的最大值是　　　　　　 ．

11．直线l的倾角α满足4sinα=3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是

_____________________.