4.在这个自然数中，任取个不同的数．

(1)求这个数中至少有个是偶数的概率；

(2)求这个数和为18的概率；

(3)设为这个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是)．求随机变量的分布列及其数学期望．

3．已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，．

(1)求动点N的轨迹C方程；

(2)由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．

2.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．

(1)求点P的轨迹方程；　　　　　　

(2)设R为上任意一点，试求RP的最小值

1.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

(1)求实数a的值；　　　　

(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

C．选修4-4：坐标系与参数方程

(总分40分，加试时间30分钟)

答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。

21.B．选修4-2：矩阵与变换

23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数，．

(1)证明：当时，；

(2)求函数的的极值．

22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．

(1)求棱与BC所成的角的大小；

(2)在棱上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．

21．(选做题)在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1　几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，

⊥，过点作⊙的切线FD交的延长

线于点．连结交

于点.

　 　求证：.

B．选修4－2　矩阵与变换

求矩阵的特征值及对应的特征向量.

C．选修4－4　坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．

　 (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

　 (2)设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

D．选修4－5　不等式选讲

　　　　 设均为正数，且，求证

20．(本题满分16分)

已知函数，，且)．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，关于的方程有唯一解，求a的值.

_{数学试卷　 第4页(共4页)}

19. (本题满分16分)

设数列{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．

(1)证明；

　　 (2)设记数列的前n项和为T_n，试比较q²S_n和T_n的大小.