1. 下列加点字的注音全都正确的一项是

A．笑靥(yè)　　　 俨(yǎn)然　　　 残骸(hái)　　　 畏葸(xǐ)不前

B．聒(guā)噪　　 炮烙(luò)　　　 蹂躏(lìn)　　　 锲(qì)而不舍

C．反馈(kuì)　　 朱拓(tuò)　　　 束(sù)缚　　　　 惴惴(zhuì)不安

D．徘徊(huí)　　 湮(yān)没　　 懵(méng)懂　　　 璀(cuǐ)璨夺目

20. (本题满分16分)

已知函数f(x)=alnx+x²(a为实常数).

(1)若a=－2，求证：函数f(x)在(1，+．∞)上是增函数；

(2)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；

(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围.

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江苏省海安高级中学2010届高考信息试卷

19．(本题满分16分)

如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

(2)若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

其最大值是多少？(精确到0.01m²)

17. (本题满分15分)

已知数列{a_n}中，a₁＝，点(n，2a_n+1－a_n)(n∈N^*)在直线y＝x上，

   (Ⅰ)计算a₂，a₃，a₄的值；

   (Ⅱ)令b_n＝a_n+1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   (Ⅲ)设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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18(本题满分15分)

如图,△ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,已知， C ,内切圆圆心.设A点的轨迹为L

　 (1)求L的方程;

(2)过点C作直线交曲线L于不同的两点M、N,问在轴上是否存在一个异于点C的定点Q.使对任意的直线都成立? 若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由.

16. (本题满分14分)

正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

(Ⅰ)求证：直线∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

15、(本题满分14分)

中内角的对边分别为，

向量且

　 (Ⅰ)求锐角的大小，

　 (Ⅱ)如果，求的面积的最大值

14、设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是　　　 　　　　　　▲　　　　　　　　 　w．

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13、如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，

且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,

且，则此双曲线的离心率为　 　▲ 　　.

12、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若，则　　　　　　　　　

②若；

　　　 ③若；　　

④若

其中不正确的命题的个数是　　 ▲　　　 .

11、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是　 　　▲ 　　种。