23．选修4－4：坐标系与参数方程

在抛物线y²=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别

交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|•|OB|的最小值。

海南省洋浦中学2010届高三年级第8次月考测试

21．设函数

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求函数的单调区间；

(Ⅲ)若函数在区间内单调递增，求的取值范围.

三选一(10分)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 (I)求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(II)求直线被圆截得的弦长。

20．(本小题满分12分)如图，椭圆长轴的左端点A(-2，0)，点是椭圆的右焦点，点M(1，0).

(1)求椭圆的方程;

　(2) 过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值

19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，

AE⊥PC，∠ABC=60°，PB=2，AB=BC＝1。

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE；

(3)求二面角P－CD－A．

18．(本小题满分12分)某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

17．在数列中，，，．

(1)证明数列是等比数列；

(2)设数列的前项和，求的最大值。

15．　　　　 ________.　　 16. ________________.

13. ___________　　 _.　　 14．　　　　　　　　 .

16．已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点

M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，且恒有为定值y₀，则y₀的值为　　　　 ．

海南省洋浦中学2010届高三年级第8次月考测试

数学试卷(理)

15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，

,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量　　　　 ；图乙输出的　　 　　　．(用数字作答)