20．如图，设是抛物线上相异两点，且，直线与轴相交于．

(Ⅰ)若到轴的距离的积为，求该抛物线方程及的面积的最小值.

(Ⅱ)在轴上是否存在一点，使直线与抛物线的另一交点为(与点不重合)，而直线与轴相交于，且有，若存在，求出点的坐标(用表示)，若不存在，说明理由．

解：(1)∵，则，

又、在抛物线上，故，，

故得，

，又，

故得，． ，………………4分

设，

直线方程为，联立方程，

消去得；

　， ，

，面积最小值为. ……6分

(Ⅱ)设，直线方程为，联立方程组，

消去得；

∴　　 ①　

设，，同理可知， 　 ②　　　　

由①、②可得　 ③

若，设，则有，∴

即 　　④

将④代入③，得．又由(Ⅰ)知，，，代入①，

可得，．故．

故知，在轴上，存在异于E的一点， 使得．…………12分

19．设函数．

(Ⅰ)若对于定义域的任意，都有成立，求实数的值；

(Ⅱ)若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；

解(Ⅰ)由，得，∴的定义域为，对都

有≥，又函数定义域上连续，∴是函数的最小值，故有

，

∵，∴，.………… 4分

(Ⅱ)∵，又函数在定义域是单调函数，

∴，或在上恒成立.

若，∵，∴在上恒成立，

即恒成立，由此得；

若，∵，∴，即恒成立，因在没有最小值，∴不存在实数使恒成立.综上所知，实数的取值范围

是.

18．如图, 在平面内直线与线段相交于点, , 且

, 将此平面沿直线折成的二面角, 平面,

　点为垂足.

(Ⅰ) 求的面积；

(Ⅱ) 求异面直线与所成角的正切值.

　解:(Ⅰ) 如图, 在平面内, 过点P作PM⊥EF, 点M为垂足,

连结BM, 则∠BMP为二面角－EF－的平面角.

在Rt△BMC中,

由∠BCM＝, CB = 4, 得CM =, BM=2.

在Rt△BMP中,由∠BMP＝, BM=2, 得

MP=1.在Rt△CMP中,

由CM =, MP=1, 得

CP=,　 cos∠PCM＝,　 sin∠PCM =.

故 sin∠ACP = sin(－∠PCM)＝.

所以S_△ACP＝.…………………(7分)

解:(Ⅱ) 如图, 过点A作AQ∥EF, 交MP于点Q ,

则∠BAQ是AB与EF所成的角, 且AQ⊥平面BMQ .

在△BMQ中,由∠BMQ＝, BM＝MQ＝2, 得BQ = 2. …………………(10分)

在Rt△BAQ中，由AQ＝AC+CM ＝4, BQ = 2, 得tan∠BAQ =.

因此AB与EF所成角的正切值为. …………………(13分)

17．在由,,,,组成可重复数字的三位数中任取一个数.

(Ⅰ) 求取出的数各位数字互不相同的概率；

(Ⅱ) 记为组成这个数的各位数字中不同的偶数个数(例如:若这个数为, 则

). 求随机变量的分布列及其数学期望.　

　解:(Ⅰ) 记“取出的数各位数字互不相同”为事件B, 则

P(B)＝ .…………………(5分)

(Ⅱ) 随机变量的取值为0, 1, 2. 的分布列是

	0	1	2
P

…………………(11分)

所以的数学期望＝0×+1×+2×= . …………………(13分)

16．如图，以为始边作角与()，它们终边分别与

()单位圆相交于点、，已知点的坐标为(，)

(Ⅰ)求的值；　　

(Ⅱ)若，求的值。

解：(Ⅰ)由三角函数定义得，　　　　　　　　　　 2分

∴原式　　　　 4分

　 ·()=　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

(Ⅱ)·，∴　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

∴，∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11分

　 ∴

　　　　　　　 13分

15．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，

那么实数的取值范围是　　 .　　　

14．若等比数列的前项和满足: 　, 则.

13．已知-，且，_K^S*则。

12．已知是虚数单位，函数在上连续，则实数.

11．已知，，、的夹角为，则.