20．(本小题满分14分)

设函数 (a，b，c，d ∈R)图象关于原点对称，

且x=1时， 取极小值

　 (1)求a，b，c，d的值；

　 (2)当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；　　

　 (3)若时，求证：.

2009-2010学年度高二第二学期期中考试(2010.4)

19．(本小题满分14分)

某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t(百万元)，

可增加销售额约为－t²+5t(百万元)(0≤t≤5)．

(1)设投入广告费t(百万元)，公司由此获得的收益为f(t) (百万元)，

求f(t) 的表达式及其最大值；　 (注：收益＝销售额－投入)．

(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？

18．(本小题满分14分)

在直角坐标系中，点 P到两点，的距离之和等于4，

设点P的轨迹为，直线与交于A，B两点．

(1) 求点P的轨迹方程；　　 (2)若，求k的值.

17．(本小题满分14分)

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

PA=AD=2，点 M、N分别在棱PD、PC的中点.

(1) 求证：CD⊥PD；

　　 (2)求证：PD⊥平面AMN；

　　 (3)求三棱锥P-AMN的体积.　　　

16．(本小题满分12分)

已知等差数列的首项，公差，前项和为，

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：

15. (本小题满分12分)

已知集合

(1)求　　　 (2)求.　

14．在约束条件下，目标函数的最大值为____________

13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为_________

12．在等比数列中，公比为2，前3项和为21，则___________

11．已知向量则x=