20、(上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科)(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(2)小题6分)

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

(1)设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

(2)在“凸数列”中，求证：；

(3)设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

解　 (1)，

　．　　　　　 　………………………2分

　．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………3分

(2)由(1)可知，．

，

．　　　　　　　 …………5分

．　　　　　　　 　…………………………6分

因此，．　　　　　 …………8分

又，

．　　　　　　 　………………10分

(3)由(2)有，．于是，

　＝

　＝．　　　　　　 　……………………………………12分

　＝

　＝．　　　 　　　　　　……………14分

　又，

　的上渐近值是3．　　　　　　　　　　　　　　 　……16分

22．(上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

已知数列满足，，是数列的前项和，且()．

(1)求实数的值；

(2)求数列的通项公式；

(3)对于数列，若存在常数M，使()，且，则M叫做数列的“上渐近值”．

设()，为数列的前项和，求数列的上渐近值．

23．解：(1)，(4分)；　

(2)

变为：　 (3分)

所以是等差数列，，所以　 (3分)

(3)由(1)得 　(1分)

，　 　(2分)

　即：=(1分)

所以，=(1分)

　　　 　　　=　 (2分)

　(1分)

23、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研文科)(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

已知数列满足：，，

(1)求，；

(2)若，求数列的通项公式；

(3)若，(其中表示组合数)，求数列的前项和；

23．解：

(1)

变为：　 (2分)

所以是等差数列，，所以　 (2分)

(2)由(1)得　 (1分)

，

　　 (1分)

　即：=(1分)

所以，=(1分)

　　　　　　　　　　　　　　 =　 (1分)

　(1分)

(3)　 (2分)

　 (2分)

利用裂项法得：=　 (2分)

　 　(2分)

23、(上海市奉贤区2010年4月高三质量调研理科)(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

已知数列满足：，。

(1)若，求数列的通项公式；

(2) 若，(其中表示组合数)，求数列的前项和；

(3)若，记数列的前项和为，求；

23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

解：(1)由题设，得，即，得，又，于是，故其公比．(4分)

(2)设等比数列为，其公比，，(6分)

由题设．

假设数列为的无穷等比子数列，则对任意自然数，都存在，使，

即，得，(8分)

当时，，与假设矛盾，

故该数列不为的无穷等比子数列．(10分)

(3)①设的无穷等比子数列为，其公比()，得，

由题设，在等差数列中，，，

因为数列为的无穷等比子数列，所以对任意自然数，都存在，使，

即，得，

由于上式对任意大于等于的正整数都成立，且，均为正整数，

可知必为正整数，又，故是大于1的正整数．(14分)

②再证明：若是大于1的正整数，则数列存在无穷等比子数列．

即证明无穷等比数列中的每一项均为数列中的项．

在等比数列中，，

在等差数列中，，，

若为数列中的第项，则由，得，

整理得，

由，均为正整数，得也为正整数，

故无穷等比数列中的每一项均为数列中的项，得证．

综上，当且仅当是大于1的正整数时，数列存在无穷等比子数列．(18分)

23．(上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

　　 设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

(1)若，，成等比数列，求其公比．

(2)若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

(3)若，从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．

14．(上海市浦东新区2010年4月高考预测理科)我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有

不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数(简

称上凸). 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：

成立，则称数列为向上凸数列(简称上凸数列). 现有数列满足如下两个条件：

(1)数列为上凸数列，且；

(2)对正整数()，都有，其中.

则数列中的第五项的取值范围为　 　　.