18、(本小题满分12分)

解(1)从6个球中选取3个，共有A₆³种取法，　 2分

三次选取中，恰好有两次取到蓝色球，共有C₃¹C₄¹ A₂²种取法，　 4分

所以在三次选取中，恰好有两次取到蓝色球的概率为P = = ．　 6分

(2)设取球次数为随机变量x ，则x =1、2、3，　 8分

　　　 其分布列是：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

∴　 Ex =1×+ 2×+ 3×= 1.7．　　 12分

17、(本小题满分12分)

解：原不等式可化为(x－2)(x－a－1)≥0，　 2分

(1)　　 当a + 1>2即a>1时，解得x≥a + 1或x≤2；　　 5分

(2)　　 当a + 1 = 2即a = 1时，解得x Î R；　 7分

(3)　　 当a + 1<2即a<1时，解得x≥2或x≤a + 1；　 10分

∴　　 原不等式的解集：当a≥1时，是；当a<1时，是．

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

13、5　　　 14、i　　　 15、　　　　16、3x－y－11 = 0

ACBBD　 BADAD　 DA

22、(本小题满分14分)

已知函数 f (x) = x ⁴－4x ³ + a x ²－1 在区间 [0,1) 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减．

(Ⅰ)求 a 的值；

(Ⅱ)若点 A(x₀,f (x₀)) 在函数 f (x) 的图象上，求证点 A 关于直线 x = 1 的对称点 B 也在

函数 f (x) 的图象上；

(Ⅲ)是否存在实数 b，使得函数 g(x) = bx ²－1 的图象与函数 f (x) 的图象恰有 3 个交点，若存在，

请求出实数 b 的值；若不存在，试说明理由．

2009-2010年华南师范大学附属中学高三数学模拟(二)数　 学

参考解答及评分标准

21、(本小题满分12分)

某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1+ )万元(n为正整数)．

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元，进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元(须扣除技术改造资金)，求A_n、B_n的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

20、(本小题满分12分)

已知函数 f (x) = 3x ² + bx + 1 是偶函数，g (x) = 5x + c 是奇函数，正数数列 {a_n} 满足 a₁ = 1，f (a_n + a_n+1)－g (a _{n+1a n} + a_n²) = 1 ．

(I)　　　 求 {a_n} 的通项公式；

(II)　　 若 {a_n} 的前 n 项和为 S_n ，求 S_n ．

19、(本小题满分12分)

在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．

(Ⅰ)不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；

(Ⅱ)有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数x 的概率分布及x 的期望．

18、(本小题满分12分)

已知函数f(x) = log _a (其中a >1) ．

(Ⅰ) 求f(x)的定义域；

(Ⅱ) 判断f(x)的奇偶性，并给予证明；

(Ⅲ) 求使f(x)>0的x取值范围．

17、(本小题满分12分)

已知 x、y Î R ，且 x ≠ 2，求证：x ² + 5y ² + 1 > 4xy + 2y ．