22.

解：(Ⅰ)∵ ，，，，

∴ ；； .　 ………………3分

(Ⅱ)由题设，对于任意的正整数，都有：，

事实上，我们可以证明：对于任意正整数，(*)(证明见后)，所以，此时，.[

综上可知：结论得证.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18．(本小题满分12分)

　 (I)证明：在正方形ADD₁A中，因为CD=AD－BC=5，

　　　 所以三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面三角形ABC的边AC=5.

　　　 因为AB=3，BC=4，

　　　 所以AB²+BC²=AC²，所以AB⊥BC

　　　 因为四边形ADD₁A₁为正方形，AA₁∥BB₁

　　　 所以AB⊥BB₁，而BC∩BB₁=B，

则_[

所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，　　

由平面向量基本定理得：存在实数、，使成立.

若设　　　 ∴……………………………………8分

∴

即：……………………………12分

22．已知数列满足：，

(I)求的值；

(II)设，试求数列的通项公式；

(III) 对任意的正整数，试讨论与的大小关系.

21.已知函数.(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)当时，求证：≥.

20.已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.

(Ⅰ)求直线ON(O为坐标原点)的斜率；

(Ⅱ)对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.

19.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

(I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

(II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

(III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E

18.如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求四棱锥的体积；

(Ⅲ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

17.设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.

16.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为　　　　 .

15.在三棱锥A-BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为　　　　 .