20. 设(e为自然对数的底数)

　　　 (I)求p与q的关系；

　　　 (II)若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

　　　 (III)证明：

　　　　 ①；

②(n∈N，n≥2).

19．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量(件)之间大体满足关系：

　(其中c为小于96的正常数)

注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．

已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量．

(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数；

(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？

18．已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前n项和，，求证：。

17．正三棱柱的所有棱长均为2，是侧棱上任意一点．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)判断直线与平面是否垂直，请证明你的结论；

(3)当时，求二面角的余弦值．　

16．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，试判断，，是否成等差数列，并证明你的结论．

15．已知向量设函数

(I)求的最小正周期与单调递减区间；

(II)在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值

14．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是________________.