(二)填空题

1.(北京卷文9)9．若角的终边经过点，则的值为　　　　　 　．

[解析][答案]

2.(浙江卷文12)若，则_________。

解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由可知，；而。答案：

3.(上海春卷6)化简：　　　　　　　 .

4.(广东卷理12)已知函数，，则的最小正周期是　　　　　 ．

[解析],此时可得函数的最小正周期。

5.(江苏卷1)的最小正周期为，其中，则　　　　 。

[解析]本小题考查三角函数的周期公式.[答案]10

6.(辽宁卷理16)已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．

解析：本小题主要针对考查三角函数图像对称性及周期性。依题且在区间有最小值,无最大值,∴区间为的一个半周期的子区间，且知的图像关于对称，∴,取得答案：

7.(辽宁卷文16)设，则函数的最小值为　　　　　 ．

解析：本小题主要考查三角函数的最值问题。

　　　 取的左半圆,作图(略)易知　　　 　答案：

8.(上海卷理6)函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是　　　

[答案]

[解析]由.

9.(上海春卷4)方程在区间内的解是　　　　　　　　 .

解析：原方程就是，所以

故在区间内的解是。

10．(四川延考理15)已知函数 在单调增加，在单调减少，则　　　 。

解：由题意

又，令得。(如，则，与已知矛盾)

11．(四川延考文14)函数的最大值是____________．

解： 因为，，　 ，正好时取等号。(另在时取最大值)

(一)选择题

1.(全国Ⅱ卷文1)若且是，则是(　　 )

A．第一象限角　　　 B．第二象限角 　 C．第三象限角　 　 D．第四象限角

[解析],在三、四象限；，在一、三象限，∴选C

2.(陕西卷文1)等于( 　　)

A．　 　　 　　　 B．　　　　 　　 C．　　　　　 　　 D．

解：

3.(四川卷理5)若，则的取值范围是 ( 　　　)

(A)　 (B)　　 (C)　 (D)

[解]：∵ ∴ ，即

又∵　 ∴，∴ ，即 故选C；

[考点]：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象；

4．(四川延考文5)已知，则(　)

A．2　　　　　　 B．　　　　　　 C．3　　　　　　 D．

解：选C．

5.(海南宁夏卷理7)=(　　 )　　　　　　

A. 　　　　 　　　B. 　　　　　　 　　　　　 C. 2　　　　 　 　　　D.

解：，选C。

　6.(山东卷理5文10)已知cos(α-)+sinα=

(A)-　　(B)　　　　　　 (C)-　　　　　　 (D)

解：，，

7.(四川卷理3文4)(　　　 　)

　(A)　　(B)　　　(C)　　(D)

[解]：∵

　 故选D；

[点评]：此题重点考察各三角函数的关系；

8.(浙江卷理8)若则=(　　　 　)

　 (A)　　　 　　(B)2　　　　 　　　(C)　　　　　 (D)

解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由可知，两边同时除以得平方得 ,解得或用观察法.

9．(四川延考理5)已知，则(　　　 　)　　

(A)　 　　　　(B) 　　　　　　(C)　 　　　　　　(D)

解：，选C

10.(安徽卷文8)函数图像的对称轴方程可能是(　　　 )

A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．

解：的对称轴方程为，即，

11.(广东卷文5)已知函数，则是(　　 )

A、最小正周期为的奇函数　　　　 　B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数　　　 D、最小正周期为的偶函数

[解析],选D.

12.(海南宁夏卷理1)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=(　　 )

A. 1　　　　 B. 2　　　　　 C. 1/2　　　　 D. 1/3

解：由图象知函数的周期，所以

13.(海南宁夏卷文11)函数的最小值和最大值分别为(　　 )

A. －3，1　　　　　　　　 B. －2，2　　　　　　 C. －3，　　　　　　　　 D. －2，

[标准答案]：C

[试题解析]：∵　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴当时，，当时，；故选C；

[高考考点]三角函数值域及二次函数值域

[易错点]：忽视正弦函数的范围而出错。

[全品备考提示]：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。

14.(湖南卷理6)函数在区间上的最大值是(　　　 )

A.1　　　　 B.　　 　　 　C. 　　　　 　　D.1+

[答案]C

[解析]由,

故选C.

15.(江西卷理6文10)函数在区间内的图象是

[解析]D.　 函数

16.(江西卷文6)函数是

A．以为周期的偶函数　　　　　　　 B．以为周期的奇函数

C．以为周期的偶函数　　　　　　　 D．以为周期的奇函数

[解析] 　　

17.(全国Ⅰ卷理8)为得到函数的图像，只需将函数的图像(　　 )

A．向左平移个长度单位　　　　　　　　 　　 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位　　　　 　　 　　D．向右平移个长度单位

[解析].A.　　　　　 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.

18.(全国Ⅰ卷文6)是(　　 )

A．最小正周期为的偶函数　　　　　　 　 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 　　 　　D．最小正周期为的奇函数

10.1919.(全国Ⅰ卷文9)为得到函数的图象，只需将函数的图像(　　 )

A．向左平移个长度单位　　　　　　　　　 　 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位　　　　 　　　　 D．向右平移个长度单位

20.(全国Ⅱ卷理8)若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为(　　 )

A．1　 　　　 　　 　　B．　　　　　 　　　 C．　　　　　　 　　　 D．2

[答案]B

[解析]在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，，∴

[高考考点]三角函数的图象，两点间的距离

[备考提示]函数图象问题是一个常考常新的问题

21.(全国Ⅱ卷文10)函数的最大值为(　　 )

A．1　 　　　　　　 　B． 　　　　　　　　 　　　C．　 　　　　 　　　D．2

[答案]B

[解析]，所以最大值是

[高考考点]三角函数中化为一个角的三角函数问题

[备考提示]三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题

22.(四川卷理10)设，其中，则是偶函数的充要条件是( 　)

(A)　(B)　(C)　(D)

[解]：∵是偶函数

∴由函数图象特征可知必是的极值点，

　　 ∴　　 故选D

[点评]：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；

[突破]：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点，从而；

23.(天津卷理3)设函数，则是

(A)　 最小正周期为的奇函数　 　　　　　(B)　 最小正周期为的偶函数　

(C)　 最小正周期为的奇函数　 　　　　　(D)　 最小正周期为的偶函数

解析：是周期为的偶函数，选B．

24.(天津卷理9)已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则

　 (A)　 　　　(B)　 　　　(C)　 　　(D)　

解析：，

因为，所以，所以，选A．

25.(天津卷文6)把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(　　 )

A．　　　　　　　 　　 B．

C．　　　　　　　 　　 D．

解析：选C,

．

26.(天津卷文9)设，，，则(　　 )

A．　　　　　 　 B．　　　　 　 C．　　　　 D．

解析：，因为，所以，选D．

27.(浙江卷理5文7)在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是

(A)0　　　　 　　(B)1　　　　 　　(C)2　　　　　 (D)4

解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：

=作出原函数图像，

截取部分，其与直线的交点个数是2个.

28.(浙江卷文2)函数的最小正周期是

　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：，故其周期为

29.(重庆卷理10)函数f(x)=() 的值域是

(A)[-]　　　　 (B)[-1,0]　　 (C)[-]　　 (D)[-]

解：特殊值法， 则f(x)=淘汰A，

令得当时时所以矛盾淘汰C， D

30.(重庆卷文12)函数f(x)=(0≤x≤2)的值域是

(A)[-]　　　　　　　　　 (B)[-]　　　　 (C)[-]　　　　　　　　 (D)[-]

[答案]C

[解析]本小题主要考查函数值域的求法。令，则，当时，，当且仅当时取等号。同理可得当时，，综上可知的值域为，故选C。

1.(2009年广东卷文)(本小题满分12分)

已知向量与互相垂直，其中

(1)求和的值

(2)若，,求的值

[解析](1),,即

又∵,　 ∴,即,∴

又　,

(2) ∵

　　, ,即

　又 　, ∴ 　 　　　　　

2.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b 　　　　　

分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.　　 　　　

解法二:由余弦定理得: .又,。

所以…………………………………①

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。

3.(2009浙江理)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，

　　 ．　 (I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解析：(I)因为，，又由，得， 　 　

(II)对于，又，或，由余弦定理得， 　 　

4.(2009浙江文)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，

　　 ．　 (I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解析：(Ⅰ) 　 　

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

5.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数.

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

[解析]本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．

(Ⅰ)∵，

∴函数的最小正周期为.

(Ⅱ)由，∴，

∴在区间上的最大值为1，最小值为.

6.(2009北京理)(本小题共13分)

　　 在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

[解析]本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

　　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　　　　　 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

7.(2009江苏卷)(本小题满分14分)

设向量

(1)若与垂直，求的值； 　　

(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥. 　　　

[解析] 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。

8.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. 　　　

(2)==－,　　 所以,　　 因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以 　　

.

[命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(3)　　　 求.的值;

(4)　　　 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..

解: (1)

　　

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 　　　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得

　　　　 cos(AC)cos(A+C)=，

　　　　 cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　　　　 sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得　 　

　　　

故　　 ，

　 　或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

11.(2009广东卷理)(本小题满分12分)

已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值． 　　　　　　

解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，则，∴.

12.(2009安徽卷理)(本小题满分12分)

在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴ 　　　　　

13.(2009安徽卷文)(本小题满分12分)

在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积。

[思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

[解析](1)∵∴∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.∴又 ∴

(2)如图，由正弦定理得∴

∴. 　 　　　

14.(2009江西卷文)(本小题满分12分)在△中，所对的边分别为，，．(1)求；(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 则有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,　 则有 　　　解得

15.(2009江西卷理)(本小题满分12分)△中，所对的边分别为，,.(1)求；(2)若,求. w.

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或(舍去) 得

(2)，　

　又, 即 ，得

16.(2009天津卷文)(本小题满分12分)在中，

(Ⅰ)求AB的值。(Ⅱ)求的值。

　 [解析](1)解：在 中，根据正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根据余弦定理，得

于是=，从而

[考点定位]本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

17.(2009四川卷文)(本小题满分12分)在中，为锐角，角所对的边分别为，且(I)求的值；(II)若，求的值。

[解析](I)∵为锐角，

∴

∵ ∴ 　…6分

(II)由(I)知，∴ 　由得

，即又∵　

∴　 　　∴　 ∴　 …12分

18.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分10分)设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

19.(2009湖南卷文)(每小题满分12分)　 已知向量

(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若求的值。　　

解：(Ⅰ) 因为，所以于是，故

(Ⅱ)由知，所以

从而，即，

于是.又由知，，

所以，或.因此，或　　

20.(2009福建卷理)(本小题满分13分)如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动

赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数

y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为

S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛

运动员的安全，限定MNP=120(I)求A , 的值和M，P两点间的距离；(II)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，

解法一

(Ⅰ)依题意，有，，又，。

当 是，

　又

(Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，

设∠PMN=，则0°<<60°

由正弦定理得

,

故

0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长

亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长

解法二：

(Ⅰ)同解法一

(Ⅱ)在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=

即故

从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长

注：本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还可以设计为：①；②；③点N在线段MP的垂直平分线上等

21.(2009辽宁卷文)(本小题满分12分)

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449) 　　　　　

(18)解：　　 在中，＝30°，＝60°－＝30°，

　　 所以CD＝AC＝0.1　　 又＝180°－60°－60°＝60°，

　　 故CB是底边AD的中垂线，所以BD＝BA　　　 5分

　　 在中，，　 即AB＝

　　 因此，　　 故B、D的距离约为0.33km。12分

22.(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449) 　　　　

(17)解:

在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，　 　　　　……5分

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。…12分

23.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N

14.(2009辽宁卷文)已知函数的图象如图所示， 　　　　　

则 ＝ 　　　　　　　

[解析]由图象可得最小正周期为

　　　　 ∴T＝　 Þ　 ω＝

[答案]

13.(2009湖北卷理)已知函数则的值为　　　　 .

[答案]1

[解析]因为所以

故

12.(2009上海卷文)已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k=　　　　　　 时， 。

[答案]14

[解析]函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为， 　　　　　　

所以，所以当时，.　

11.(2009上海卷文)函数的最小值是　　　　　　　　　 。

[答案]

[解析]，所以最小值为：

10．(2009年上海卷理)已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.

[答案]14

[解析]函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，

所以，所以当时，.　

9..(2009年上海卷理)当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.

[答案]k≤1

　[解析]作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。

8.(2009年上海卷理)在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.　 　

[答案] 　　　　　　　

[解析]化为普通方程，分别为：y＝0，y＝x，x+y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A(，)，B(1,0)，三角形AOB的面积为：＝