21、(重庆理17)设．(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)若锐角满足，求的值．

解：(Ⅰ)

．故的最大值为；

最小正周期．

(Ⅱ)由得，故．

又由得，故，解得．从而．

20、(浙江理18)已知的周长为，且．(I)求边的长；(II)若的面积为，求角的度数．

解：(I)由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得　，所以．

19、(天津文17)在中，已知，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．

(Ⅰ)解：在中，，由正弦定理，

．所以．

(Ⅱ)解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是

，，

．

．

18、(天津理17)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

(Ⅰ)解：．

因此，函数的最小正周期为．

(Ⅱ)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为．

解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：

由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．

17、(四川理17)已知<<<,(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求.

本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

解：(Ⅰ)由，得

∴，于是

(Ⅱ)由，得

又∵，∴由得：

所以

16、(上海理17)在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．

解： 由题意，得为锐角，，　 ，

　　 由正弦定理得 ，　 　．

15、(陕西理17)设函数，其中向量，，，且的图象经过点．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合．

解：(Ⅰ)，

由已知，得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

当时，的最小值为，

由，得值的集合为．

14、(山东文17)在中，角的对边分别为．

(1)求；(2)若，且，求．

解：(1) 又　　 解得． ，是锐角．　　　 ．

(2)， ，　　　 ． 又　　　 ．

　　　 ．　 ．　 ．

13、(山东理20)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

解法一：如图，连结，由已知，

，

，

又，

是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，

．．

因此，乙船的速度的大小为(海里/小时)．

答：乙船每小时航行海里．

解法二：如图，连结，由已知，，，

，

．

在中，由余弦定理，

．．由正弦定理

，

，即，．

在中，由已知，由余弦定理，

．，

乙船的速度的大小为海里/小时．

答：乙船每小时航行海里．

12、(全国卷2理17)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

　　　 应用正弦定理，知，

　　　 ．　　　 因为，

　　　 所以，

　　　 (2)因为　　　　　　　　　 　 ，

　　　 所以，当，即时，取得最大值．