9、(山东理5) 函数的最小正周期和最大值分别为

(A) (B) 　(C)　 (D)

[答案]:A[分析]：化成的形式进行判断即。

8、(广东文9)已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为

[解析]依题意,结合可得,易得,故选(A).

7、(全国1文10)函数的一个单调增区间是

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

解．函数=，它的一个单调增区间是，选D。

6、(全国1文2)是第四象限角，，则

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　　D．

解．是第四象限角，，则，选B。

5、(天津文9)设函数，则(　　 )

A．在区间上是增函数　　　　　　　　　　 B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数　　　　　　　　　　　　 D．在区间上是减函数

解.A [解析]由函数图象的变换可知:的图象是将的图象轴下方的对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间即上为增函数,当时有: ,故在区间上是增函数.

4、(天津理3) 是的　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　 A.充分而不必要条件　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分条件

　　 C.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

[答案]A

[分析]可知充分，

当时可知不必要.故选A

3、(山东文4)要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　 )

A．向右平移个单位　　　　　　　 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　　　　　　 D．向左平移个单位

[答案]A[分析]： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而，故应选A。

2、(全国1理12)函数的一个单调增区间是

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

解．函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴ 原函数此时是单调增，选A。

1．(全国1理)是第四象限角，，则

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

解．是第四象限角，，则－

(三)解答题

1.(上海春卷17)已知，求的值.

[解] 原式 .　 …… 5分

　　 又 ， .

2.(安徽卷理17文17)已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

(Ⅱ)求函数在区间上的值域

解：(1)

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

　　　　　　　

由

函数图象的对称轴方程为

(2)

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以　 当时，取最大值 1

又　 ，当时，取最小值

所以 函数 在区间上的值域为

3.(北京卷理15文15)已知函数()的最小正周期为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围．

解：(Ⅰ)．

因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得．

因为，所以，所以，

因此，即的取值范围为．

4.(广东卷理16文16)已知函数，的最大值是1，其图像经过点．(1)求的解析式；(2)已知，且，，求的值．

[解析](1)依题意有，则，将点代入得，而，，，故；

(2)依题意有，而，，

。

5.(湖北卷理16)已知函数(Ⅰ)将函数化简成(，，)的形式；(Ⅱ)求函数的值域.

解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.(满分12分)

解：(Ⅰ)

　　　 　＝

(Ⅱ)由得在上为减函数，在上为增函数，

又(当)，

即故g(x)的值域为

6.(湖北卷文16)已知函数　 (Ⅰ)将函数化简成

的形式，并指出的周期； (Ⅱ)求函数上的最大值和最小值

解：(Ⅰ).

　　　 故的周期为{k∈Z且k≠0}.

(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，

所以当x=π时，f(x)有最大值－2.

7.(湖南卷文17)已知函数.

(I)求函数的最小正周期；

(II)当且时，求的值。

解：由题设有．

(I)函数的最小正周期是

(II)由得即

　　 因为,所以

从而

于是

　　

8.(江苏卷15).如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为。

(1)　　　 求的值；　

(2) 求的值。

[试题解析]先由已知条件得，第(1)问求的值，运用正切的和角公式；第(2)问求的值，先求出的值，再根据范围确定角的值。

[标准答案](1)由已知条件即三角函数的定义可知，

因故，从而

同理可得 ，因此.

所以=;

(2),

从而由 　得 .

9.(江西卷文17)已知，

(1)求的值；

(2)求函数的最大值．

解：(1)由得，　　　　　　

于是=.　　　　　

(2)因为所以　　　　　

　　　 的最大值为.　　　

10.(山东卷理17)已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

解：(Ⅰ)

．因为为偶函数，所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．因为，且，所以．

又因为，故．所以．

由题意得，所以．故．因此．

(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以．

当()，即()时，单调递减，

因此的单调递减区间为()．

11.(山东卷文17)已知函数(，)为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

解：(Ⅰ)

．

因为为偶函数，所以对，恒成立，

因此．

即，

整理得．因为，且，所以．

又因为，故．所以．

由题意得，所以．故．因此．

(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后，得到的图象，

所以．

当()，即()时，单调递减，

因此的单调递减区间为()．

12.(陕西卷理17)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值；(Ⅱ)令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

解：(Ⅰ)．

的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知．又．

．

．函数是偶函数．

13.(陕西卷文17)已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值；(Ⅱ)令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

解：(Ⅰ)．的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知．又．

．

．函数是偶函数．

14.(上海卷文18)已知函数f(x)＝sin2x，g(x)＝cos(2x+)，直线x＝t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点⑴当t＝时，求|MN|的值⑵求|MN|在t∈[0,]时的最大值

[解](1)….2分………5分

(2)……….11分

　 ∵ 　　∴ ｜MN｜的最大值为.　 15分

15.(四川卷理17文17)求函数的最大值与最小值。

[解]：

由于函数在中的最大值为最小值为　

　故当时取得最大值，当时取得最小值

[点评]：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；

[突破]：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，复合函数中间变量的范围是关键；

16.(天津卷理17)已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.

解：(Ⅰ)因为，所以，于是

(Ⅱ)因为，故

所以

17.(天津卷文17)已知函数的最小正周期是．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

(Ⅰ)解：

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．

当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．

2007高考试题及解析