18.(金华十校2009年3月高考模拟试卷)已知函数的图象的一部分如下图所示。(1)求函数的解析式；(2)当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。

解：(1)由图像知 , ,,又图象经过点(-1，0)

　 (2)

　 　，　

当即时，的最大值为，当， 即时，　 最小值为

[一年原创]　 2008和2009原创试题及其解析

17.(2009届山东省实验中学第四次测试)已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．

解: 　　　　　　　　　 ==　

　 (1)T=π；

　 (2)由

　　 可得单调增区间(．

　 (3)由得对称轴方程为，

　　 由得对称中心坐标为．

16.(福州市2009年高中毕业班质量检查)已知的最小正周期为。(I)求的单调递增区间； (II)求的最大值和最小值

解：(I)由已知

　 (II)

15.(2009玉溪一中期中)图像的一条对称轴是直线。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)画出函数在区间上的图像。

解：(Ⅰ)的图像的对称轴，

(Ⅱ)由

x	0
y		－1	0	1	0

　 故函数

14.(2009玉溪市民族中学第四次月考)已知函数

(Ⅰ)将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；

(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值

解　 (Ⅰ)　 f(x)=sinx+.

　　 故f(x)的最小正周期为2π{k∈Z且k≠0}。

(Ⅱ)由π≤x≤，得.因为f(x)＝在

[]上是减函数，在[]上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.

13.(山东省聊城市2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数。

　 (1)写出函数的最小正周期及单调递减区间；

　 (2)当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。

解(1)　　　　　　

故函数的单调递减区间是。　　　　　　　　

当时，原函数的最大值与最小值的和　

11.(2009上海奉贤区模拟考)已知函数(1)将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.

　　 = =　

若为其图象对称中心的横坐标，即=0， ， 解得：

　(2)，　

即，而，所以。，，

所以　　

12(安徽合肥2009模拟)已知函数

(1)求函数的最小正周期和最值；(2)指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。

．解：(1)最小正周期

的最大值为，最小值为　　　　　 ………6分

(2)，∵

10.(2009长郡中学第六次月考)已知函数为常数)．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间；(3) 若时，的最小值为，求的值．

解:(1)

∴的最小正周期.　　　　　　　　　　　　

(2) 当,

即时，函数单调递增，

故所求区间为　　　　　　　

(3) 当时， ∴当时取得最小值,　

即, ∴.

9.(2009枣庄一模)已知函数

　　 　 (1)求　 (2)当的值域。

解：(1)　

　(2)

　　 根据正弦函数的图象可得：时，

　　 取最大值1　 当时

8.(2009福州三中)已知, f(x)=。

(1)求函数在[0,p]上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。

令

得　 上的单调增区间为

(2)

依题意得：