2.证明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

1.三角函数恒等变形的基本策略。(1)注意隐含条件的应用：1＝cos²x+sin²x。(2)角的配凑。α＝(α+β)－β，β＝－等。(3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。(4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。(5)引入辅助角。asinθ+bcosθ＝sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝确定。

13．(1)已知为锐角,且,求;

(2)已知,求的值.

答案：(1)为锐角，且

　 　　　　　…………………… 2分

　 　　　　　　…………………… 4分

又为锐角，故　 ……………6分

(2)　 　　… 3分

　 则 …………6分

[考点预测]　 2010高考预测

12.已知函数(b＞0)的最大值是，最小值是，求函数的最小正周期、振幅和单调区间.

答案：(12分)＞0，　　 2分………… 3分

则　 … 4分

故最小正周期为　 … 6分振幅为1　　　　 8分

由的增区间为… 10分

同理可得减区间为……………………12分

11.在△ABC中，tanA=，tanB=． (1)求角C的大小； (2)若AB边的长为，求BC边的长．

答案：解：(Ⅰ)，

．又，．(6分)

　 (Ⅱ)由且，

得．，．(6分)

10．如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为.　 记．

(Ⅰ)若点的坐标为,求的值；　

(Ⅱ)求的取值范围.

解：(1)因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，.

所以＝....6分

(Ⅱ)因为三角形AOB为正三角形，所以，

所以==.......7分

所以=.....................8分

　 　,　 ,

即,...10分..12分

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，(1)求的值；(2)求的值．

解：(1)由余弦定理，2分得， 4分．…6分

(2)方法1：由余弦定理，得， ，…10分

∵是的内角，∴．……12分

方法2：∵，且是的内角，∴．………8分

根据正弦定理，，… 10分得．……12分

8．已知向量，设函数。

　 (1)求的最小正周期与单调递减区间。(2)在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。

解：(Ⅰ)，

　．3分 ………4分

令　

的单调区间为,k∈Z　　．．．．．．．．．．．．．．．6分

(Ⅱ)由得　　　　

　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

又为的内角　　　　　

　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

　　　　．．．．．．．．．．．．．10分

　　　．．．．．．．．．．．．．．12分

7．已知函数.

　 (Ⅰ)若，，求的值；

　 (Ⅱ)求函数在上最大值和最小值.

答案：

由题意知 　

即

∵ 即 　　

∴

(2)∵　 　即　

∴，　

6、已知函数．

(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)设，求的值域和单调递增区间．学科

网[解](Ⅰ)∵

.　　　 …　 3分的最小正周期为．　 ……　 5分

(Ⅱ)∵，　 ，　　 ．　　　　　　

的值域为．………　 10分

当递减时，递增．

，即．　　　　

故的递增区间为．…………12分