3、若两两互相垂直，

求证：为锐角三角形。

2、已知是空间两个单位向量，它们的夹角是，设向量

(1)求　　 (2)求

1、在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC

例1.在正四面体ABCD中，棱长为1，点E,F分别为AB,AD的中点。

求：(1),(2),

(3),(4)

例2.已知四棱柱的底面是矩形, ,, , ,

求的长。

例3.已知，，且，则_______,

_________.

例4. 已知空间四边形中，，且，分别是的中点，是的中点，求证：

例5、在正四面体中，点分别为的中点，求异面直线所成角的余弦值。

2、对吗？

　　 理由：

　　 对吗？

　　 理由：

①、两个向量的夹角的定义:

__________________________________________________________________________

图形：

◆注意点：

1)的范围：______________

2)与相等吗？__________

3)时，则称_______,记作______

②、两个向量的数量积定义：

__________________________________________________________________________

◆注意点：

1)两个向量的数量积是数量还是向量？

_____________________________________

2)规定：零向量与任意向量的数量积为____

思考：是零向量吗？是零向量吗？

_____________________________________

◆总结：对于非零向量 ，有：

1) ___________________

2) ______________

3) ________

4) ___________

③、空间向量的数量积满足的运算律

　 1)______________________

　 2)______________________

　 3)______________________

◆注意点：

1、数量积满足结合律吗？

　　 理由：

4.E,F,G,H分别为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁B₁,A₁D₁,B₁C₁,C₁D₁的中点.

求证：(1)E,F,D,B四点共面；

　　 (2)平面AEF∥平面BDHG.

[问题反馈]

3.三棱锥O-ABC中，G,H分别是△ABC,

△OBC的重心，设

试用向量表示向量

2.平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，

求证：

1.已知是不共面的三个向量，若它们的起点相同，且及的终点共面，则实数t=_______