3、已知向量满足

且求

2、已知向量

求，及

1、则，

◆该题说明什么结论：__________________

①、数量积的坐标形式:

__________________________________________________________________________

②、距离的坐标形式：

1)、 向量的长度(模)公式：

_____________________________________

2)、空间两点的距离公式

__________________________________________________________________________

③、夹角的坐标表示：

_____________________________________

◆思考：当及时，夹角分别在什么范围内？

3、若两两互相垂直，

求证：为锐角三角形。

见测试反馈

答案书P92 　6

2、已知是空间两个单位向量，它们的夹角是，设向量

(1)求　　 (2)求

(1)

　 (2)

1、在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC

例1.在正四面体ABCD中，棱长为1，点E,F分别为AB,AD的中点。

求：(1),(2),

(3),(4)

例2.已知四棱柱的底面是矩形, ,, , ,

求的长。

例3.已知，，且，则__2_,

_________.

见测试反馈

答案书P92 　4

例4. 已知空间四边形中，，且，分别是的中点，是的中点，求证：

见教学与测试

答案书P91 例3

例5、在正四面体中，点分别为的中点，求异面直线所成角的余弦值。

见测试反馈

答案书P93　 　8

2、对吗？

　　 理由：

　　 对吗？

　　 理由：

①、两个向量的夹角的定义:

_____________________________________新知见课件___________________________

图形：

◆注意点：

1)的范围：______________

2)与相等吗？__________

3)时，则称_______,记作______

②、两个向量的数量积定义：

__________________________________________________________________________

◆注意点：

1)两个向量的数量积是数量还是向量？

_____________________________________

2)规定：零向量与任意向量的数量积为____

思考：是零向量吗？是零向量吗？

_____________________________________

◆总结：对于非零向量 ，有：

1) ___________________

2) ______________

3) ________

4) ___________

③、空间向量的数量积满足的运算律

　 1)______________________

　 2)______________________

　 3)______________________

◆注意点：

1、数量积满足结合律吗？

　　 理由：