1.空间向量基本定理：_____________________________

_______________________________________________. 2._______________________________________________________________________________叫基底.

基向量是___________，___________________________

　___________正交基底，__________________________　　　　　　　

　___________单位正交基底。用_____________表示。

3.掌握空间向量坐标运算.

[学习内容]

课本P76-80

[课本梳理]

概念

2.了解空间向量基本定理及其推论。

1.运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程.

3.1.3-3.1.4 空间向量向量基本定理及

　　　　　　　　 坐标表示

[学习目标]

2、例4 　已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：(1)A₁D与EF所成角的大小；

(2)A₁F与平面B₁EB所成角的大小；

(3)二面角的大小。

解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz

(1)

A₁D与EF所成角是

(2),

(3),，

二面角的正弦值为

1、例3 在正方体中,求二面角的余弦值。

解：设正方体棱长为1，以为单位正交基底，

(法一),

(法二)求出平面与平面的法向量

利用向量求二面角的大小。

方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角(注意：要特别关注两个向量的方向)

如图：二面角α-l-β的大小为θ，

A，B∈l，ACα，BDβ, AC⊥l，BD⊥l

则θ=<, >=<, >　

方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。

图(1)　　　　　　　　 图(2)

如图(1)：已知二面角α-l-β，在α内取一点P，

过P作PO⊥β，及PA⊥l,连AO，

则AO⊥l成立，∠PAO就是二面角的平面角

用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO

求出∠PAO。

方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。

如图(2)P为二面角α-l-β内一点，作PA⊥α，

PB⊥β，则∠APB与二面角的平面角互补。

2、平面的法向量的定义

1、二面角的定义及求解方法