7．已知三角形的顶点是，则这个三角形的面积等

于　　　　　 ．

答案：

6．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则与所成的角的余弦为(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　 D．

答案：B

5．在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则与平面所成的角的余弦为(　　 )

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

答案：D

4．如图1，直三棱柱中，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，则面与面所成二面角的余弦值等于(　　 )

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

答案：D

3．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，

．对于结论：

①；②；

③是平面的法向量；

④．

其中正确的个数是(　　 )

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4

答案：C

2．长方体中，，为与的交点，为与的交点，又，则长方体的高等于(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

答案：C

1．已知是边长为1的正三角形所在平面外一点，且，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(　　 )

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

答案：B

15．如图2，底面是直角梯形的四棱锥，，底面，，，求面与面所成的二面角的余弦值．

解：如图所示建立空间直角坐标系，

则，

，，．

设平面与平面的法向量分别为，

则由得

即

又由得即

不妨令，，

则，，

，，，

．

故面与面所成的二面角的余弦值为．

高中苏教选修(2-1)3.2空间向量的应用测试题

14．如图1，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；

(2)在侧面内找一点，使面，并求出点到直线和的距离．

解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，

则的坐标为，

，

从而．

设与的夹角为，

则，

与所成角的余弦值为；

(2)由于点在侧面内，故可设点坐标为，

则，

由面，可得

即

化简，得

即点的坐标为，从而点到的距离分别为．

13．在棱长为的正方体中，求异面直线与所成的角．

解：，，

，

，，，

，，，

又，，

，，

．

，即异面直线与所成的角为．