2．已知ABCD是正方形，E是DC中点，且，则(　 )

A．　　　　 B 　　　　　C 　　　　　　D

1．下列等式恒成立的是(　 )

A．　 B 若则或 C．　 D

15．如图4，正方形中，分别是，的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

(1)证明：正方形按题意折成的四面体如图所示，

折叠后，有，，，

，

平面，

又平面，

平面平面；

(2)解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，

设正方形的边长为1，则．

，

设是平面的法向量，

故

令，则，

所以是平面的一个法向量，

又因为平面，

所以是平面的一个法向量，

设二面角的平面角为，

则．

14．如图3，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)求点到平面的距离．

解：(1)平面，．

二面角为直二面角，且，

平面．

．

平面．

以线段的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过作

平行于的直线为轴，建立空间直角坐标．

易知，得，

．

．

设平面的一个法向量为．

则即

令，得是平面的一个法向量．

又平面的一个法向量为，

．

二面角的大小为．

(3)轴，，．

点到平面的距离．

13．如图2，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．

求：(1)与平面所成角的余弦值；

(2)二面角的余弦值．

解：建立坐标系如图，

则，

，，，．

不难证明为平面的法向量，

，

与平面所成的角的余弦值为；

(2)分别为平面，的法向量，

，

二面角的余弦值为．

12．正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为　　　　 ．

答案：

11．已知平面和平面交于直线，是空间一点，，垂足为，，垂足为，且，若点在内的射影与点在内的射影重合，则点到的距离为　　　　　 ．

答案：

10．在平面若一直线垂直于轴，则其方程可表示为(为定值)．在空间若一直线垂直于平面，则其方程可表示为　　　　 ．

答案：(其中为定值)

9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为　　　　 ．

答案：

8．是棱长为1的正方体，则点到平面的距离等于　　　　 ．

答案：