9. 已知θ为三角形的一个内角,且sinθ+cosθ=,则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示 ( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
8. 过点(4, 0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点,则直线AB的斜率k的取值范围是( )
A.| k |≥1 B.| k | >
C.| k |≤ D.| k | < 1
7. 椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,则n的最大值是 ( )
A.198 B.199
C.200 D.201
6.点P(-3,1)在椭圆(a>b>0)的左准线上,过点P且方向为=(2,-5)的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )
A. B.
C. D.
5.已知双曲线x2-=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且=0,则点M到x轴的距离为 ( )
A. B.
C. D.
4. 已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=, 那么m的值等于( )
A. B.
C. 2 D.3
3. 若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线的离心率为 ( )
A. B.
C.4 D.
2. AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是 ( )
A.2 B.
C. D.
1. 中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为的椭圆方程是 ( )
A. B.
C. D.
24.如图,、、…、 是曲线:上的个点,点()在轴的正半轴上,且是正三角形(是坐标原点).
(1)写出、、;
(2)求出点()的
横坐标关于的表达式并证明.
解:(Ⅰ)……………….6分
(2)依题意,得,由此及得
,
即.
由(Ⅰ)可猜想:.
下面用数学归纳法予以证明:
(1)当时,命题显然成立;
(2)假定当时命题成立,即有,则当时,由归纳假设及
得,即
,
解之得
(不合题意,舍去),
即当时,命题成立.
由(1)、(2)知:命题成立.……………….10分
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