1．交集：由　　　　　 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝　　　　　 　．

4．要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用．

第2课时　　 集合的运算

3．注意空集φ的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性．

2．利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验．

10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的　　　　　 ，是任何非空集合的　　　　　 ，解题时不可忽视．

例1. 已知集合，试求集合的所有子集.

解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为

，即.

　∴的所有子集为.

变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值.

解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：

　 ①或　 　　②

由①得符合题意；②无解.所以b-a=2.

例2. 设集合，，，求实数a的值.

解：此时只可能，易得或。

当时，符合题意。

当时，不符合题意，舍去。

故。

变式训练2：(1)P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax+2＝0}，SP，求a取值？

(2)A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m－1}，BA,求m。

解：(1)a＝0,S＝，P成立　　　 a0，S，由SP，P＝{3，－1}

得3a+2＝0，a＝－或－a+2＝0，a＝2；　　 ∴a值为0或－或2.

(2)B＝，即m+1>2m－1,m<2　 ∴A成立.

　　　 B≠，由题意得得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3　　　 即m≤3为取值范围.

注：(1)特殊集合作用，常易漏掉

例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.　

(1)若A是空集，求m的取值范围；　

(2)若A中只有一个元素，求m的值；　

(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.　

解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.　

(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.　

∴Δ=4-12m<0,即m>.　

(2)∵A中只有一个元素，　

∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.　

若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;　

若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.　

∴m=0或m=.　

(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据(1)、(2)的结果，

得m=0或m≥.

变式训练3.(1)已知A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；　

(2)已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.　

解：(1)由题意知：　

a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1，　

∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,　∴a=0即为所求.　

(2)由题意知,或或或

根据元素的互异性得或即为所求.

例4. 若集合A＝{2，4，}，B＝{1，a+1，，、 }，且A∩B＝{2，5}，试求实数的值．

解:∵А∩В＝{2，5}，∴2∈A且5∈A，

则＝5(a－2)(a－1)(a+1)＝0，

∴a＝－1或a＝1或a＝2．

当a＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，与A∩B＝{2，5}矛盾，∴a≠－1．

当a＝1时，B＝{1，2，1，5，12}，与集合中元素互异性矛盾，∴a≠1．

当a＝2时，B＝{1，3，2，5，25}，满足A∩B＝{2，5}．故所求a的值为2．

变式训练4.已知集合A＝{a，a+d，a+2d}，B＝{a，aq， }，其中a≠0，若A＝B，求q的值

解：∵A＝B

∴(Ⅰ)或 (Ⅱ)

由(Ⅰ)得q＝1，由(Ⅱ)得q＝1或q＝－．

当q＝1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾，

∴q＝－

9．若集合A含有n个元素，则A的子集有　　　　　 个，真子集有　　　　　 个，非空真子集有　　　　　 个．

8．真子集：如果　　 　　　　就说集合A是集合B的真子集，记作　　　　　 ．

7．相等：若集合A中　　　　　 都是集合B的元素，同时集合B中　　　　　 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作　　　　　 ．

6．子集：若集合A中　　　　　 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)，记作　　　　　 ．

5．集合与集合的关系用符号　　　　　 表示．